Geomecanica

3 Criterios de rotura y clasificaciones geomecánicas

3 Criterios de rotura y clasificaciones geomecánicas
3.1 Introducción. Definición de un criterio de rotura general
Existen dos formas para definir el comportamiento de una roca en rotura: mediante el estado de tensiones o mediante el de deformaciones. Normalmente se utiliza la primera (González Vallejo, 2002). De esta forma, se toma comoresistencia de la roca la máxima tensión que ésta puede soportar. Para cualquier punto del macizo el tensor de tensiones viene definido por seis componentes, tres componentes normales, y tres componentes tangenciales, σxi, σyi, σzi, τxyi, τyzi y τxzi, en un sistema de coordenadas (x, y, z). Dependiendo de la magnitud y dirección de las seis componentes del tensor, se obtienen las tres tensionesprincipales, σ1i, σ2i, σ3i, donde σ1i es la tensión mayor, σ2i la tensión intermedia y σ3i la tensión menor. En el caso de un material isótropo (material que presenta las mismas característica físicas en cualquier dirección), cualquier dirección es dirección principal, con lo que las tres tensiones principales se representan σ1, σ2, σ3. En este caso se define como criterio de rotura a la superficief, que delimita en el espacio de tensiones principales (σ1, σ2, σ3) un cierto dominio que llamamos dominio elástico viene expresado por la siguiente ecuación: f (σ 1 ,σ 2 ,σ 3 ) = 0
(3.1)

En general, los equipos utilizados para la obtención de resultados experimentales nos dan datos sobre las tensiones principales, si a esto le añadimos que la tensión intermedia (σ2) se suele ignorar, elcriterio de rotura se define bidimensionalmente en función de la tensión mayor (σ1), y la tensión menor (σ3), como: f (σ 1 , σ 3 ) = 0
(3.2)

f es la superficie que limita el dominio elástico del material, en el espacio bidimensional de tensiones principales, y la ecuación que describe esta superficie de fluencia es el criterio de rotura (ver Figura 3.1).

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Figura 3.1: Representación del criterio de rotura en términos bidimensionales. Modificada de según Melentijevic, 2005.

Los puntos representados encima del dominio elástico ( f (σ 1 , σ 3 ) = 0 ) están en situación de rotura, por el contrario, los puntos del macizo con estado tensional en el interior del dominio elástico no están en rotura, sino que están en estado elástico.Los puntos del exterior del dominio elástico son puntos tensionales inaccesibles, es decir no se pueden obtener dichas tensiones para el macizo en cuestión. Dependiendo de como se defina la ecuación de la superficie de fluencia (f) se obtienen distintos criterios de rotura. A continuación se hace una descripción del criterio de rotura lineal de Mohr-Coulomb, y del criterio de rotura no lineal deHoek&Brown.

3.2 Criterio de rotura lineal de Mohr-Coulomb
El criterio de rotura de Mohr-Coulomb, introducido por primera vez por Coulomb en el año 1773, inicialmente pensado para el estudio en suelos, es un criterio de rotura lineal Esto significa, tal y como se ha indicado anteriormente, que la ecuación que define la superficie de fluencia es una ecuación lineal. Aunque el comportamiento dela roca en un ensayo triaxial no concuerda con un modelo lineal, Mohr-Coulomb se sigue utilizando mucho por su sencillez y comodidad. Generalmente para el caso del criterio de Mohr-Coulomb, se define el criterio de rotura en función de la tensión tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso la superficie de fluencia es de la forma τ = f (σ ) . La expresión matemática de dicha ecuaciónes:

τ = c + σ n tan φ
donde: • • •

(3.3)

c es la cohesión, una constante que representa la tensión cortante que puede ser resistida sin que haya ninguna tensión normal aplicada.

φ es el ángulo de fricción
τ es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura

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•

σn es la tensión normal que actúa en el plano de...