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CRO O
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Daniel Franco Leis

Curso 0 Matem´ticas
a

Aplicaciones, funciones y gr´ficas
a
Prof. Daniel Franco Leis
Departamento de Matem´tica Aplicada
a
ETSI Industriales1

´
Indice general
1.
2.
3.

4.

Introducci´n y objetivos . . . . . . . . .
o
1.1.
Objetivos . . . . . . . . . . . . .
Prueba de auto-diagn´stico . . . . . . . .
o
Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.
Ficha 1: Aplicaciones . . . . . . .
3.2.
Ficha 2: Funciones . . . . . . . .
3.3.
Ficha 3: Funciones algebraicas . .
3.4.
Ficha 4: Funciones transcendentesPrueba de autoevaluaci´n . . . . . . . .
o
Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
´
Indice alfab´tico . . . . . . . . . . . . . .
e

2

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3
3
4
5
5
12
21
32
40
41
41

Daniel Franco Leis

1.Curso 0 Matem´ticas
a

Introducci´n y objetivos
o

Las aplicaciones y funciones son una herramienta b´sica que
a
debe conocer y manejar con soltura.
En este bloque recordaremos la definici´n de aplicaci´n y alo
o
gunas de las propiedades m´s importantes. Tambi´n estudiarea
e
mos en este bloque las funciones que, como veremos, no son m´s
a
que un tipo particular de aplicaci´n.
o
En elcaso de las funciones prestaremos especial atenci´n a
o
las representaciones gr´ficas. Todo estudiante de carreras t´cnia
e
cas o cient´
ıficas debe conocer la representaci´n gr´fica de las
o
a
funciones m´s importantes y al finalizar este bloque lo lograr´.
a
a
1.1.

Objetivos
Comprender la definici´n de aplicaci´n.
o
o
Estudiar algunas propiedades b´sicas de las aplicaciones.
aComprender la definici´n de funci´n.
o
o
A partir de la gr´fica deducir el comportamiento de una
a
funci´n.
o
Identificar la gr´fica de las funciones m´s importantes.
a
a

3

Daniel Franco Leis

2.

Curso 0 Matem´ticas
a

Prueba de auto-diagn´stico
o

Haga el test siguiente para evaluar el nivel de conocimientos
que tiene en este tema.
Una aplicaci´n siempre asigna
o
im´genesdistintas a elementos
a
distintos.
Una aplicaci´n inyectiva siempre es
o
sobreyectiva.
Dadas dos aplicaciones siempre se
pueden componer.
La funci´n dada por f (x) = x2 es ino
yectiva.
El dominio y el rango de la funci´n
o
valor absoluto coinciden.
A partir de la gr´fica de una funci´n
a
o
se puede deducir su dominio y rango
La gr´fica de una funci´n puede cona
o
tener unacircunferencia completa
La funci´n dada por f (x) = ln x tiene
o
dominio (0, ∞)
La funci´n 2x es sobreyectiva
o

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Si ha tenido muchas dificultades y el n´mero de respuestas
u
correctas no le pareceaceptable, debe hacer de forma ordenada
todas las fichas que encontrar´ a continuaci´n.
a
o
Si solamente ha tenido dificultades en algunos casos, localice
las fichas correspondientes y rep´selas. Si ha respondido todo
a
correctamente puede pasar a otro bloque.
4

Daniel Franco Leis

3.

Curso 0 Matem´ticas
a

Contenidos

3.1.

Ficha 1: Aplicaciones

Una aplicaci´n p entre dosconjuntos no vac´ A y B se
o
ıos
denota por
p: A → B

y significa que p asigna a todo elemento de A (conjunto de
partida o inicial) uno de B (conjunto de llegada o final) y
solo uno.
Para informar de que la aplicaci´n p asigna β ∈ B al elemento
o
a ∈ A escribiremos:
p: A → B
p(a) = β
o
a
β,
y diremos que β es la imagen de a por p.
La informaci´n del primer p´rrafo de esta p´gina es...