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Grafos

La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas, que no se debe confundir con las gráficas que tienen una acepción muy amplia) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjuntode aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
La teoría de grafos es una rama de la matemáticas discretas y aplicadas, y es una disciplina que unifica diversas áreas como combinatoria ,álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética y topología.
Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de la informática, las ciencias de lacomputación y telecomunicaciones.
La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puederepresentarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes.
Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa lossenderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.
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Mapas conceptuales
 
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Plano de estaciones del metro.
 
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Plano de autopistas.
 
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Circuito eléctrico
 
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Socio grama de una red social
 
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Topología de red de computadores
 
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Organigramas
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Isómeros
 
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Arquitectura de redes de telefonía
 
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Draws de eliminación directa (ej: tenis)
Tipos de Grafos
* Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos. También se les llama grafos no-dirigido.
* Grafo dirigido. Son grafos en los cuales se ha añadido una orientación a las aristas, representada gráficamente por una flecha
* Grafo etiquetado.Grafos en los cuales se ha añadido un peso a las aristas (número entero generalmente) o un etiquetado a los vértices.
* Grafo aleatorio. Grafo cuyas aristas están asociadas a una probabilidad.
* Hipergrafo. Grafos en los cuales las aristas tienen más de dos extremos, es decir, las aristas son incidentes a 3 o más vértices.
* Grafo infinito. Grafos con conjunto de vértices y aristasde cardinal infinito.

Representación de Grafos
Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), además de la geométrica y muchos métodos para almacenarlos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunquefrecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.

Estructura de lista
* lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representauna de las aristas.4
* lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
* lista de grados - También llamada secuencia de grados o sucesión gráfica de un grafo...