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PROGRAMA ESTADÍSTICA

PROBABILIDADES
LECCION 14ª Probabilidad: Introducción ............................................................................................ 2
LECCION 15ª Probabilidad: Relación entre sucesos ............................................................................ 4
LECCION 16ª Cálculo de probabilidades............................................................................................. 5
LECCION 17ª Probabilidad de sucesos ................................................................................................ 7
LECCION 18ª Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (I) ....................................................... 10
LECCION 19ª Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (II)...................................................... 12
LECCION 20ª Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (III) ..................................................... 14
LECCION 21ª Ejercicios ...................................................................................................................... 16
LECCION 22ª Probabilidad condicionada.......................................................................................... 19
LECCION 23ª Probabilidad compuesta .............................................................................................. 21
LECCION 24ª Teorema de la probabilidad total ................................................................................ 23
LECCION 25ª Teorema de Bayes....................................................................................................... 25
LECCION 26ª Independencia de sucesos ........................................................................................... 27

LECCION 14ª
Probabilidad: Introducción

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se
realiza un experimento.
Ejemplo: tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2,o
que salga un número par, o que salga un número menor que 4.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados,
dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas
condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar:
Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultadopuede ser cara o cruz, pero no sabemos de
antemano cual de ellos va a salir.
En la Lotería de Navidad, el "Gordo" (en España se llama "Gordo" al primer premio) puede ser
cualquier número entre el 1 y el 100.000, pero no sabemos a priori cual va a ser (si lo supiéramos
no estaríamos aquí escribiendo esta lección).
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicarlas reglas de la
probabilidad.
Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente selccionamos la cara. Aquí no podemos
hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleaotorio hay que definir una serie de
conceptos:
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que sepueden
presentar.
Ejemplo: al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar un
dado, los sucesos elementales son el 1, el 2, .., hasta el 6.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplo: lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un
suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el4 y el 6
O, por ejemplo, jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual que 18". Este es un
suceso compuesto formado por 18 sucesos elementales (todos los números que van del 1 al 18).
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada
experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las
soluciones...