ghyui

¿demostrar que los puntos 2,-2 ) (-8,4) (5,3) son los vertices de un triangulo rectangulo y su area?

A(2,-2) B(-8,4) C(5,3)

mAB = (4-(-2))/(-8-2) = 6/(-10) =- 5/3 = -0.6
mAC = (3-(-2))/(5-2) = 5/3 = 1.33...

mAB * mAC = (-5/3)*(3/5) = -1

Las líneas son perpendiculares con ángulo recto en A

AB = raiz((4-(-2))^2+ (-8-2)^2 = raiz( 6^2 +(-10)^2) = raiz(136) = 11.66
AC = raiz((3-(-2))^2 + (5-2)^2 ) = raiz(5^2 + 3^2) = raiz(34) = 5.83

S = AB*AC/2 = (11.66)*(5,83)/2 = 34¿Cómo puedo demostrar que los puntos A(12, 1), B(-3, -2), C(2,-1) son colineales?
Ya trace los puntos en el plano cartesiano, y puedo ver que si pasa una misma rectasobre estos pero aparentemente eso no es suficiente... ¿cómo lo demuestro?

Saque sus distancias:
dAB=15,29
dBC=5,O9
dCA=10,20

Pero no se que otra cosa hacer!Mejor respuesta - elegida por los votantes
No para tirarte todo abajo, sacar sus distancias no te sirve para nada.

En lugar de eso, desempolvemos una formulapiola:

(y - y1) / (x - x1) = (y1 - y2)/(x1 - x2)
Esta es la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
(x1,y1) y (x2,y2).

Apliquemosla a los puntos A y B,y luego veamos que C también está contenido en esta recta.
(y - 1) / (x - 12) = (1 - (-2)) / (12 - (-3))
(y - 1) / (x - 12) = 3 / 15 = 1/5
5(y - 1) = x - 12
5y- 5 = x - 12

5y - x + 7 = 0
Esta es la ecuación de la recta que pasa por A y B. Veamos ahora que pasa por C. Reemplazando en la ecuación:
5 * (-1) - 2 + 7 = 0-5 - 2 + 7 = 0
-7 + 7 = 0
0 = 0

Verifica: luego C pertenece a la recta que pasa por A y B, luego A, B y C son colineales, como queríamos demostrar.