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Operaciones con Vectores y sus Propiedades
Operaciones Basicas con Vectores
Suma de vectores y multiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y Hun escalar se dice que: X + Y = (x1 , y1) + (x2 , y2) = (x1 + x2 , y1 + y2) y la multiplicación por un escalar se define H(x , y)=(Hx , Hy). Las propiedades quecumple la suma de vectores son la misma que cumplían las estructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elementoneutro e identidad y la distributiva.
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalar son:
La de cierre bajo la multiplicación Hx, La distributiva(H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy, La asociativa (HI)x = H(Ix), y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x. Operaciones Básicas con Vectores en Rn:Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación porun escalar la diferencia seria que en estos serian n-esimos elementos y n-esimos vectores ejemplo: Para suma de vectores
X + Y = (x1 , x2, … , xn) + (y1 , y2,… , yn). Para multiplicación de un vector por un escalar
H(x1 , x2, … , xn) = (Hx1 , Hx2, … , Hxn).
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos enoperaciones básicas con vectores en R2.
El vector cero “0” es el vector neutro o identidad de la suma de vectores en Rn: 0 = (0, 0, 0, …, 0n), este vectortiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0, 0U = 0, a0 = 0, aU = 0 si a = 0 o U = 0, donde “U” es un vector y “a” un escalar.
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