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Distribución hipergeometrica
En estadística, la distribución hipergeométrica es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición. Aquí, el tamaño de la población es el número total de objetos en el experimento.
Formula:

  h(x;N;n;k) = [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]
  Cuando,  N es el tamaño de la población total.
  n es el tamaño de la muestra total.
  k es el número de elementos seleccionados de la población.
  x es una variable aleatoria.

Ejemplo:
  Consideremos, 5 bolas se eligen al azar del total de 10 bolas sin repetición. Calcular la probabilidad de obtener exactamente dos bolas rojas de 6 bolas rojas.
 Paso 1:Buscar [kCx]

 Cuando,прочти N=10,n=6, k=5 and x=2

 [kCx] = ( k! / (k-x)!) / x! 
         = (5! / (5-2)!) / 2! = 20 / 2 = 10.

 Paso 2:Buscar[N-kCn-x]

 donde, Nk = 5 y nx = 4

 [N-kCn-x] = ((N-k)! / ((N-k)-(n-x))!) / (n-x)!
             = ((5! / 1!) / 4!) = 4.5! = 5.

 Paso 3:Buscar [NCn]

 Cuando,прочтиN=10 and n=6

 [NCn] = ( N! / (N-n)!) / n!)
         = ((10! / 4!) / 6!) = 151200 / 6! = 210.

 Paso4:Encontrar [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]
 Cuando,
[kCx] = 10, [N-kCn-x] = 5 and [NCn] = 210.
 h(x;N;n;k) = [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]
                = [5C2] [5C4] / [10C6]
                = (10 x 5) / 210 
                = 0,238.

 Por lo tanto hay posibilidades de 23.8% para elegir exactamente dos bolas rojas sin repetición.
La distribución hipergeométrica
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La distribuciónhipergeométrica es la distribución que sigue la siguiente situación de incertidumbre: Tenemos N posibles observaciones, distribuidas en dos tipos distintos, en proporción r y N-r, y donde realizaremos n observaciones sin repetición. La incertidumbre es ver cuántas de estas n observaciones que tenemos son de un tipo o del otro.
La distribución hipergeométrica paradigmática es lade extracciones de una urna con bolas (N) de dos colores en una determinada proporción (r y N-r), de la que se extraen bolas (n) sin reemplazamiento y se pretende ver la probabilidad de una determinada combinación. Existen tablas para valores concretos de N, de r y de n. Pero ocupan muchas páginas por la necesidad de ir combinando tres parámetros al mismo tiempo.
la distribución hipergeométrica esespecialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
 La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:
· El proceso consta de n pruebas , separadas o separables deentre un conjunto de N pruebas posibles.
· Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.
· En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l.

DISTRIBUCION DE POISSON
la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidadde que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
La distribución de Poisson verifica el teorema de adición para el parámetro  .
"La variable suma de dos o más variables independientes que tengan una distribución de Poisson de distintos parámetros  (de distintas medias) se distribuirá, también con una distribución de Poisson con parámetro  la suma de losparámetros  (con media, la suma de las medias) :
En efecto:Sean x e y dos variables aleatorias que se distribuyen con dos distribuciones de Poisson de distintos parámetros siendo además x e y independientes
Así  e 
Debemos probar que la variable Z= x+y seguirá una Poisson con parámetro igual a la suma de los de ambas:              
                       En base a las F.G.M para X     ...