Guía De Fisica 1 Vectores
Páginas: 4 (863 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2012
GUÍA 1 DE FÍSICA I
1) Los vectores de posición de los puntos P y Q son, respectivamente, r1=2i+ 3j-k, y r2=4i-3j+2k. Determine el vector PQ en función de i, j y k y hallar su módulo.
Sol.: 2i-6j+ 3k y 7.
2) Siendo A=3i- j- 4k, B=-2i+4j-3k, C= i+2j-k. Hallar:
a) 2A-B+3C, (b) A+B+C, (c) 3A-2B+4C, (d) un vector unitario con la dirección y sentido del vector 3A-2B+4C.
Sol.: (a)11i-8k; (b) 93=9,64; (c) 398=19,95; (d) 3A-2B+4C19,95
3) Sobre un sólido puntual en P actúan las fuerzas F1=2i+3j-5k, F2=-5i+j+3k, F3= i-2j+4k, F4=4i-3j-2k, medidas en newtons [N].Hallar (a) la fuerza resultante, (b) el módulo de dicha resultante.
Sol.: (a) 2i-j; (b) 2,24 [N].
4) En cada uno de los dos casos siguientes, determinar si los vectores dados son o no linealmenteindependientes. (a) A=2i+j-3k, B=i-4k, C=4i+3j-k
(b) A=i-3j+2k, B=2i-4j-k, C=3i+2j-k.
Sol.: (a) linealmente dependientes, (b) linealmente independientes.
5) (a) Demostrar que los vectoresA=3i+j-2k, B=-i+3j+4k, C=4i-2j-6k pueden ser los lados de un triángulo. (b) Hallar las longitudes de las medianas de dicho triángulo.
Sol.: 2,45; 5,34; 6,12.
6) Hallar el valor de a de formaque A=2i+aj+k y B=4i-2j-2k sean perpendiculares.
Sol.: a = 3.
7) Hallar los ángulos que forma el vector A=3i-6j+2k con los ejes coordenados.
Sol.: α = 64,6 grados; β = 149 grados; γ = 73,4grados.
8) Hallar la proyección del vector, como módulo, A=i-2j+k según la dirección de B=4i-4j+7k.
Sol.: 2,11.
9) Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por A=2i-6j-3ky B=4i+3j-k.
Sol.: 37i-27j+67k.
10) Hallar los ángulos agudos formados por la recta que une los puntos (1, -3, 2) y (1, -1, 2).
Sol.: 29,2 grados, 36,7 grados, 114,1 grados.11) Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos (3, 2, -4) y (1, -1, 2).
Sol.: 27, 37, -67.
12) Dos lados de un triángulo son los vectores A=3i+6j-2k, y B=4i-j+3k....
1) Los vectores de posición de los puntos P y Q son, respectivamente, r1=2i+ 3j-k, y r2=4i-3j+2k. Determine el vector PQ en función de i, j y k y hallar su módulo.
Sol.: 2i-6j+ 3k y 7.
2) Siendo A=3i- j- 4k, B=-2i+4j-3k, C= i+2j-k. Hallar:
a) 2A-B+3C, (b) A+B+C, (c) 3A-2B+4C, (d) un vector unitario con la dirección y sentido del vector 3A-2B+4C.
Sol.: (a)11i-8k; (b) 93=9,64; (c) 398=19,95; (d) 3A-2B+4C19,95
3) Sobre un sólido puntual en P actúan las fuerzas F1=2i+3j-5k, F2=-5i+j+3k, F3= i-2j+4k, F4=4i-3j-2k, medidas en newtons [N].Hallar (a) la fuerza resultante, (b) el módulo de dicha resultante.
Sol.: (a) 2i-j; (b) 2,24 [N].
4) En cada uno de los dos casos siguientes, determinar si los vectores dados son o no linealmenteindependientes. (a) A=2i+j-3k, B=i-4k, C=4i+3j-k
(b) A=i-3j+2k, B=2i-4j-k, C=3i+2j-k.
Sol.: (a) linealmente dependientes, (b) linealmente independientes.
5) (a) Demostrar que los vectoresA=3i+j-2k, B=-i+3j+4k, C=4i-2j-6k pueden ser los lados de un triángulo. (b) Hallar las longitudes de las medianas de dicho triángulo.
Sol.: 2,45; 5,34; 6,12.
6) Hallar el valor de a de formaque A=2i+aj+k y B=4i-2j-2k sean perpendiculares.
Sol.: a = 3.
7) Hallar los ángulos que forma el vector A=3i-6j+2k con los ejes coordenados.
Sol.: α = 64,6 grados; β = 149 grados; γ = 73,4grados.
8) Hallar la proyección del vector, como módulo, A=i-2j+k según la dirección de B=4i-4j+7k.
Sol.: 2,11.
9) Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por A=2i-6j-3ky B=4i+3j-k.
Sol.: 37i-27j+67k.
10) Hallar los ángulos agudos formados por la recta que une los puntos (1, -3, 2) y (1, -1, 2).
Sol.: 29,2 grados, 36,7 grados, 114,1 grados.11) Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos (3, 2, -4) y (1, -1, 2).
Sol.: 27, 37, -67.
12) Dos lados de un triángulo son los vectores A=3i+6j-2k, y B=4i-j+3k....
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