Gu A 1

Gu´ıa de Reforzamiento No 1
“Teorema de Euclides”
Mar´ıa Ang´elica Vega
Guillermo Gonz´
alez
Patricio Sep´
ulveda
19 de Enero de 2011

1

TEOREMA DE EUCLIDES

1.1

Referente a los catetos

En todotri´
angulo rect´
angulo, cada cateto es media proporcional geom´etrica entre la hipotenusa
y su proyecci´
on sobre ´esta.
a2 = c · p
1.2

b2 = c · q

Referente a la altura

En todo tri´
angulo rect´angulo, la altura h es media proporcional geom´etrica entre las proyecciones que determinan los catetos sobre la hipotenusa.
h2 = p · q
2

EJEMPLO
En un ∆ ABC rect´angulo en C, calcula la medida del:1. Lado a si c = 18 cm y p = 8 cm
Sol: Utilizando la relaci´
on matem´atica a2 = c · p, obtenemos:
√
a2 = 18 cm · 8 cm = 144 cm2 . Por lo tanto, a = 144 cm2 = 12 cm.

2. Lado c si a = 10 cm y p = 5cm
a2
Sol: Despejando el valor de c en la ecuaci´on a = c · p, obtenemos: c = .
p
100
Por lo tanto, c =
cm = 20 cm.
5
2

3. Segmento p si a = 12 cm y c = 18 cm
a2
Sol: Despejando el valor de p en laecuaci´on a = c · p, obtenemos: p = .
c
144
cm = 8 cm.
Por lo tanto, p =
18
2

4. Lado b si c = 40 cm y q = 10 cm
Sol: Utilizando la relaci´
on matem´atica b2 = c · q, obtenemos:
√
b2 = 40 cm · 10 cm =400 cm2 . Por lo tanto, b = 400 cm2 = 20 cm.
3

EJERCICIOS
Dada la siguiente figura:

Resuelve los siguientes ejercicios:
´
1. CD = 6 cm; AD = 3 cm. ¿Area
del tri´angulo ABC =?
2. AD = 3, 6 cm; BD = 6,4 cm. ¿AC = ?
3. BD = 3, 2 m; AB = 5 m. ¿BC = ?
4. AD = 2 cm; BD = 4 cm. ¿CD = ?
5. AD = 16 cm; AB = 52 cm. ¿CD = ?
6. AB = 12 cm; AD = 9cm. ¿BC = ?
7. AC = 5 cm; BC = 10cm. ¿CD = ?
8. CD = 2 m; AC =5 m. ¿BC = ?
´
9. AD = 5 cm; AC = 8 cm. ¿Area
del tri´angulo ABC = ?
10. AC = 12 cm; BC = 9 cm. ¿CD = ?
11. BD = 6 m; CD = 5 m. ¿AB = ?
12. AB = 10 cm; AC = (p + 2); BC = 2p. ¿CD = ?
13. Demuestraque AC 2 = AD · AB
AC · BC
14. Demuestra que CD =
AB
15. Demuestra que

AC
=
BC

AD
BD
2

4

´ MULTIPLE
´
EJERCICIOS DE SELECCION
1. Si las medidas de los catetos de un tri´angulo rect´angulo est´an...