Gu a N 3 Trigonometr a

´
UNIVERSIDAD CATOLICA
DEL MAULE
Facultad de Ciencias B´
asicas
C´alculo I

ICI
Noviembre del 2012

Gu´ıa N3,Trigonometr´ıa
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1. En los siguientes ejercicios convierta de grados a radianes:
a) 35◦ b) 70◦ c) 240◦ d) 135◦ e) − 210◦ f ) 540◦ g) − 47, 2◦ h) 540◦
2. Convierta de radianes a grados los ´angulos:
a)

9π
5π
b) 5π c)
d) 0.76
2
4

3. Determine un ´angulo entre 0◦ y 360◦coterminal con el a´ngulo dado:
a) 875◦ b) 400◦ c) − 610◦ d) 2rad. e)

7π
rad.
3

4. Una v´ıa f´errea ha de describir una arco de circunferencia. ¿Qu´e radio hay que utlizar
si la v´ıa tiene que cambiar su direcci´on en 25o en un recorrido de 120 mts?
5. Determine cuales de las siguientes expresiones son positivas o negativas.
a) sen(2) b) sen(−1) c) cos(2π/3) d) cos(−2π/3) e) sen(−810◦ ) f ) cos(−4π/5)
6.Si F (t) es el segmento de l´ınea que une el origen con el punto indicado. Determine en
cada caso el valor de cos(t) y sen(t).
a) (3, 4) b) (−5, 12) c) (−4, 3) d) (−8, −15) e) (6, 0)
7. Use las identidades fundamentales para encontrar los valores de las funciones trigonom´etricas
restantes, sabiendo que α ∈ ]0, π/2[.
(a) cos(α) = 0.5 (b) cot(α) = 4/3 (c) sin(α) = 2/5
8. Encuentre el valor exactode las identidades sin(2α) y cos(2α), en cada caso:
(a) sin(α) = −

5
, tan( α) > 0 (b) sec(α) = −3, α ∈ ]π, π/2[
13

9. Determinar el valor exacto de la expresi´on: sen

cos(α) − tan(α)
, α ∈ ]π/2, π[ y
1 − sec(α)

sin(α) = 13/85.
10. Una persona, parada sobre lo alto de un edificio, observa que un arbusto ubicado al
nivel del suelo, se ve bajo un ´angulo de depresi´on de 30o . Si el edificiotiene una
altura de 120 mts ¿cu´anto dista el arbusto del pi´e del edificio? ¿qu´e distancia separa
el observador y el arbusto?
1

11. Una persona desea subir un peso de 300 libras hasta los alto de una pared de 20 pies de
altura. ¿Cu´al es la longitud del menor plano inclinado que puede utilizar si su fuerza
de empuje es de 140 libras?
12. Un hombre tira de una cuerda, que est´a atada a un trineo,con una fuerza de 100 kg.
La cuerda forma un ´angulo de 27o con el suelo.
(a) Encontrar la tracci´on efectiva que obliga al trineo a deslizarse a lo largo del suelo
y la tracci´on fectiva que tiende a levantar verticalmente el tr´ıneo.
(b) Encontrar la fuerza que el hombre debe ejercer para que la tracci´on efectiva que
obliga al trineo a deslizarse horizontalmente.
13. Una torre est´a situada enun terreno llano, directamente al norte del punto A y al oeste
de un punto B. La distancia entre los puntos de elevaci´on del extremo superior de la
torre medidos desde A y B, son α y β respectivamente, demostrar que la altura h de
la torre viene dada por:
c
h=
mts.
2
cot (α) + ctg 2 (β)
14. Un observador, determina que el a´ngulo de elevaci´on de una torre es α, avanza r metros
π
hacia la torre yel a´ngulo de elevaci´on es , sigue avanzando s metros y el ´angulo de
4
rs
π
.
elevaci´on es − α. Pruebe que la altura de la torre es igual a
2
r−s
tan(108◦ ) − tan(72◦ )
,
15. C´alcule sin(18o ) y uselo para encontrar el valor de la expresi´on: T =
tan(120o ) + tan(36o )
.
16. Simplifique al m´aximo la expresi´on:
E=

sin (π + α) cos (α − π) tan (7π + α)
cos 2 (3π − α)

17. Si tan (α) = −2/3 yα ∈ II cuadrante. Calcular
18. Si a + b = π/3 , calcular

sin (π/2 − α) − cos (π − α)
tan (3π/2 + α) + cot (2π − α)

sin (a) − sin (b)
cos (b) − cos (a)

19. Verificar las siguientes identidades:
1 + tan (α)
π
= tg
−α
1 + tan (α)
4
1 − sin (α)
cos (α)
(g)
=
cos (α)
1 + sin (α)

(a) (1 + cot2 (α)) tan2 (α) = sec2 (α)

(f )

1 − sin2 (α)
(b)
= cot2 (α)
2
1 − cos (α)
1 + tan2 (α)
(c)
= csc2 (α)
(h)sec2 (α) cos ec2 (α) = sec2 (α) + cos ec2 (α)
tan2 (α)
α
1+sin(α)
(d) 1−sin(α)
− 1−sin(α)
= 4 tan (α) sec (α) (i) tan
= cos ec (α) − cot (α)
1+sin(α)
2
2
sec (α − 1)
cos (α) + sin (α)
2
(e)
=
sin
(α)
(j)
tan
(2α)
+
sec
(2α)
=
sec2 (α)
cos (α) − sin (α)
2

20. Resuelva las siguientes ecuaciones (valores principales):
a) 2 cos (x + 1) = 0
b) tg 2 (x) = 1
c) sen2 (x) + sen√
(x) − 6 = 0 d) 2tg (x)...