Guia 2 FMM 032 2014 01

Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Matemáticas

GUÍA DE ESTUDIO FMM 032
ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO ELEMENTAL
1. Resolver las siguientes inecuaciones:
jx

3j + x
x 1
3x 2
(b)
1
x 1
(a)1

(c) jjx

2x 1
x+1

(d)

5j

2j < 8

x 2
<2
x+1

2. En las cercanías de una hoguera, la temperatura T en grados Celsius a una distancia de x metros
desde el centro de la hoguera se determinamediante
T =

600:000
x2 + 300

¿A qué distancia del centro del fuego la temperatura será menor de 500 C ?:
3. Cierta vitamina aumenta las defensas del organismo solo si se toma durante un tiempo adecuado.Esta vitamina tiene dos versiones P y Q, y obedece a las siguientes funciones de efectividad con
respecto al tiempo:
fP (t) =

3
4 t 1
+
; fQ (t) = + 1
t
5
t

donde t está en meses.
Determine elinstante de tiempo en donde la efectividad de la vitamina Q es mayor que la efectividad
de la vitamina P .
4. Sean las funciones f (x) =

x+5
, g (x) = x2 + 4x y h (x) = x
x 4

5. Determine:

(a) El dominioy recorrido de f
(b) El o los valores de la constante c 2 R de modo que se cumpla:
g (c)

f (7) = f (5)

h (7)

(c) Una función ` de modo que se cumpla que:
h (` (x)) = g (x)
3ax + 2
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, determinelos valores de a; b 2 R; de modo que
sea la imagen de 2 y 1 la
bx 3
5
preimagen de 8.

5. Sea f (x) =

6. La evolución de tratamiento aplicado a cierto paciente que sufre alteraciones en laregeneración de
tejidos sigue el comportamiento lineal, cuya variable independiente corresponde al número de días
en que el organismo regenera en milímetros cuadrados sus tejidos. Según antecedentes al primerdía
no hay tejidos regenerados; sin embargo al cabo de 10 días se comprueba que hay 4; 5 milímetros
cuadrados de tejidos regenerados. Por lo tanto de acuerdo al planteamiento, determine:
(a) El modelolineal que exprese los milímetros regenerados de tejido en función del tiempo en días.
(b) La cantidad de tejido regenerado cuando han transcurrido 30 días.
(c) El tiempo aproximado que ha permitido...