guia matemarias ceneval

RESPUESTAS
Habilidad Matemática
Habilidad matemática incluye reactivos de secuencias numéricas y figurativas en
situaciones de razonamiento y visualización espacial.
La tabla siguiente resume las respuestas a nivel de resultados.
Reactivo
Respuesta correcta
Reactivo
Respuesta correcta
1
B
11
D
2
B
12
B
3
B
13
E
4
A
14
E
5
B
15
B
6
C
16
C
7
D
17
B
8
C
18
A9
C
19A
10A
ANÁLISIS DE RESPUESTAS
Reactivo No. 1
Observe las siguientes sucesiones:
4, 8, 16, 32,...
9, 27, 81, 243, ...
16, 64, 256, 1024,...
...
¿Cuál sucesión sigue?

A) 81, 486, 2916, 17496, ...

B) 25, 125, 625, 3125...

D) 81, 129, 177, 225, ...

C) 25, 73, 121,169, ...

E) 25, 50, 75, 100, ...

Este reactivo incluye una secuencia de sucesiones numéricas de tipogeométrico.
Esto es, se trata de una sucesión de sucesiones. Los elementos de una sucesión
específica se construyen elevando a las potencias enteras, comenzando con el cuadrado,
un número natural fijo. Este número natural, a su vez, cambia secuencialmente de una
sucesión a otra, generando la sucesión de sucesiones.
r=2

Sucesión
4, 8, 16, 32, …

Reconocimiento
2 2 , 23 , 2 4 , 25 , …

r =39, 27, 81, 243, …

3 2 , 33 , 3 4 , 35 , …

r=4

16, 64, 256, 1024, …

…

…

4 2 , 43 , 4 4 , 45 , …
…

Expresión general
S 2 (n ) = 2 n +1
S 3 (n ) = 3 n +1

S 4 (n ) = 4 n +1
…

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Respuestas de los reactivos tipo CENEVAL. Habilidad matemática

1

Así, la secuencia que sigue es aquellaque tiene como base al número 5:
S 5 (n ) = 5 n +1 , cuyos elementos específicos son:
S 5 (n ) = 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 , …

S 5 (n ) = 25, 125, 625, 3125, …
sucesión que corresponde al inciso B.
Reactivo No. 2
¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 17?
Posición

1

2

3

4

5

…

17

…

Número

1

5

9

13

17

…

?

…

A) 45B) 65

C) 21

D) 57

E) 69

En este reactivo se trabaja con una sucesión aritmética S (n ) = 1, 5, 9, 13, 17, …
cuyos elementos van de cuatro en cuatro, comenzando con el número 1; es decir:

S (n ) = S (n − 1) + 4 ,

con S (0) = 1 y n = 1, 2, 3, …

Esta forma recursiva se puede reconocer con facilidad; sin embargo, implica
realizar un trabajo exhaustivo para llegar a lasolución, obteniendo todos los elementos
de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 17):
1
1

2
5

3
9

4
13

5
17

6
21

7
25

8
29

9
33

10
37

11
41

12
45

13
49

14
53

15
57

16
61

17
65

En su forma cerrada,

S (n ) = 4n − 3 para n = 1, 2, 3, …
obtener el elemento en la posición 17 implica evaluar S (n ) en n =17:

S (17) = 4(17) − 3 = 68 − 3 = 65
Este resultado corresponde a la opción B, como respuesta correcta.

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Respuestas de los reactivos tipo CENEVAL. Habilidad matemática

2

Reactivo No. 3
¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 13?
Posición

1

2

3

4

…

13

…Número

1
3

1
5

1
7

1
9

…

?

…

A)

1
13

B)

1
27

C)

1
19

D)

1
21

E)

1
25

Nuevamente se trata de una sucesión en donde los denominadores de las
fracciones conforman la sucesión aritmética S (n ) = 3, 5, 7, 9, 11, … . En este caso, los
elementos van de 2 en 2 comenzando con el 3, por lo que una regla recursiva que
produce estos elementoses:

S (n ) = S (n − 1) + 2 ,

con S (0) = 3 y n = 1, 2, 3, …

Como en el reactivo anterior, el uso de esta regla implica tener que obtener todos
los elementos de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 13
en este caso):
1
3

2
5

3
7

4
9

5
11

6
13

7
15

Por lo que el resultado esperado es

8
17

9
19

10
21

11
23

12...