Guia_practica_de_conicas

Álgebra y Geometría Analítica
Ing. Electrónica
Guía práctica de cónicas
1) Determinar los valores de k para los cuales la ecuación siguiente representa una circunferencia:
. Encontrar los elementosde tal circunferencia.
2) Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro pertenece a la recta
y contiene a los
puntos (-1,2) y (3,1).
3) ¿Para qué valores de k la ecuación
representa unaelipse
con ejes paralelos a los ejes coordenados? ¿cuál es el centro? ¿dónde se ubican los focos?
¿contiene dicha elipse al origen de coordenadas?
4) Para qué valores de t la recta

corta a la hipérbola

.Graficar.

5) Dada la ecuación
a.
b.

6)
7)
8)

9)

10)

11)

12)

Qué familia de curvas representa?
Determinar k para que la curva contenga los puntos:
i. (2,0)
ii. (0,2)
iii. (-1,3)
iv. (3,-1)Determinar si la gráfica de la ecuación
representa una parábola. De ser
así, determinar su foco, vértice y directriz.
Hallar las ecuaciones de las dos circunferencias tangentes a las rectas
y
y que pasanpor el punto (2,3).
Se lanza una piedra horizontalmente desde la cima de una torre de 185m de altura con una
velocidad de 15 m/s. Hallar la distancia del punto de caída al pie de la torre suponiendoque el
suelo es horizontal. Respuesta: 92.5m
La órbita de la Tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el sol. Sabiendo que el semieje mayor
de la elipse es 148.5 millones de km y que laexcentricidad vale 0.017, hallar la máxima y la mínima
distancia de la Tierra al sol. Respuesta: 152 y 146 millones de km.
Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal (perpendicular a la rectatangente) a las
siguientes curvas en el punto dado:
a.
(2,0)
b. 3
(-3,-2)
c.
(2,1)
d.
(-1,2)
a) Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro está en la intersección de las rectas
e
; cuyos semiejes mayor ymenor son 5 y 3 respectivamente; con eje mayor paralelo al
eje x.
b) Determinar las coordenadas de los vértices, los focos y la excentricidad de la misma.
c) Graficar las tres curvas.
Determinar a...