gyjtju

Influencia de la rigidez del suelo en los diagramas característicos para una Fundación Elástica

Reacciones

Reacciones

Suelo
deformable

Suelo rígido

Momentos

Momentos

Corte

Corte

Asentamientos

Asentamientos

Super estructura
deformable

Super estructura
rígida

L

Diagrama de Momentos

Suelos deformables de poco espesor

Suelos
deformables de
granespesor

d≥

L
45

y

d

Horm igón de
limpieza

d ≥ 25 cm

Hormigón de
limpieza

d
45º

VIGA SOBRE LECHO ELASTICO
P1

P2
q1
q2
Viga sobre apoyos elásticos

La viga sobre lecho elástico constituye el caso limite de una viga continua
sobre apoyos elásticos, cuando la distancia entre los apoyos tiende a cero
P1

P2

q1
q2

Viga sobre lecho elastico

P1

P2q2

q1

Lecho elástico
el medio retiene la viga cuando tiende a levantarse
isótopo
homogéneo
1
elástico de variación lineal
yi =
∗ pi

C

K = C = Coeficiente de balasto

Kg
2
pi
Kg
K =C =
→ cm = 3
yi
cm cm

VIGA SOBRE LECHO ELÁSTICO

b

b ∗ (q − p ) ∗ dx = b ∗ (q − C ∗ y ) ∗ dx
2

E

C

p [Kg/cm ]

y =

I

q

b ∗(q - C∗
∗y) = j [Kg/cm]

2

q[Kg/cm ]

f (x)

p

x (+)

dx

ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA

L

df ( x )
dx

y'=

y" =

d 2f ( x )
M
= −
d x2
E∗I

y ′′′ =

y′′′′ =

y (+)

P2

d 3f ( x )
Q
=−
d x3
E∗I

− b∗C
d4 y
=
∗ y
E ∗ I
dx 4

x

p
dx

b ∗ C
= 4 ∗ a
E ∗ I

Para vigas con cargas aisladas donde q=0
que es el caso que ahora analizaremos

y (+)

d 4 f ( x)
j
1
=
=
∗ b ∗ (q− C ∗ y )
d x4
E∗I E∗I

− b∗C
d4 y
=
∗ y
E ∗ I
dx 4

P3

P1

a =

4

b ∗ C
= 4 ∗ a
E ∗ I

4

b ∗ C
4 ∗ E ∗ I

a =

4

4

-1

b ∗ C
4 ∗ E ∗ I
-1

-1

a=elasticidad del medio [cm ] ó [m ]

y = A1 ∗ e( a ∗ x ) ∗ sen (a ∗ x ) + A 2 ∗ e( a∗ x ) ∗ cos (a ∗ x ) + A3 ∗ e( − a ∗ x ) ∗ sen (a ∗ x ) + A 4 ∗ e( − a ∗ x ) ∗ cos (a ∗ x )

e

a∗ x

∗ [ A1 ∗ sen(a ∗ x ) + A 2 ∗ cos (a ∗ x )]+

e

− a∗x

-1

a=elasticidad del medio [cm ] ó [m ]

∗ [ A 3 ∗ sen (a ∗ x ) + A 4 ∗ cos (a ∗ x )]

A1, A2, A3, A4, Constantes dependientes de las condiciones de borde

Vigas flotantes con una sola carga aislada en el centro
L/2

P
+x

C

L

+y

Condiciones de borde
1)Para x=0

debe ser y’=0

2) Para x=l/2

M=0 y Q=0
l /2

3)Además se debe cumplir

∫

C ∗ b ∗ y ∗ dx =

0

L

P
x
p1

a =

p1

p0

4

b ∗ C
4 ∗ E ∗ I

λ = a∗L

λ=

0

1

2

3

π

κ M0 =
κ p0 =
κ1 =

1

1

0,92

0,74

0,7

1

1,01

1,18

1,64

1,71

1

0,94

0,73

0,1

0

P
b∗L
P∗L
M 0 =κ M ∗ 8
P
p1 = κ 1 ∗ b ∗ L

p =κ
0

0

∗

po crece con λ
p1 disminuye con λ , y para λ =πlos dos extremos de la viga se levantan
en estos casos se efectúa el cálculo considerando λ ′ = a ∗ L′
y se utilizan los coeficientes de la columna λ = π

P
p0

L′

x

P
2

Ejemplo de Cálculo
L=
b= 1,50

P=

100

E= 2100000 t/m
d=
C=

a=

4

6,00 m

m
ton

2

5000 t/m

4

λ = a∗ L =

2,559 adimensional

κ M0 =

0,81

κ p0 =

1,45

p =κ

κ1 =0,37

p =κ

M

0

=

κ

P∗L
= 60,6 tm
8
P
2
∗
= 16,11 t/m
0
b∗L

M0

0

1

b∗C
= 0,66178 m-1
4∗ E ∗ I

como λ>π

1

∗

∗

P
= 4,11 t/m2
b∗L

3

λ = a ∗ L = 3,971 adimensional

la fundacion se depega en los extremos, se debe utilizar

Interpolando

κ M0 =

0,7

κ p0 =

1,71

κ1 =

4

3

Si el suelo se cambia a un valor de C=29000 t/m

a=

m

m

b∗C
= 0,42644 m-1
4∗ E ∗ I

Interpolando

b ∗ d 3 0,027
=
12

I=

0,60

L′ =

P ∗ L′
M 0 = M0∗ 8 =
P
p 0 = 0 ∗ b ∗ L′ =

κ

κ

p =κ

0

1

1

∗

π
a

= 4,747

41,54 tm

24,01 t/m

P
=
b ∗ L′

0,00 t/m

2

2

Viga flotante de longitud infinita
Cargas aisladas iguales
Distancias iguales entre cargas iguales

x
P...