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ANTECEDENTES HISTORICOS
El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial e integral.
El cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones, también es la matemática de las rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides y curvaturas.
El cálculo es diferente de las matemáticas;las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. Se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades. Podemos definir al cálculo como parte de las matemáticas que trata con límites. Sus orígenes se remontan unos 2500 años, hasta los antiguos griegos hallaron áreas aplicando el método de agotamiento.
Elcálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío, ya que cambia de un momento a otro la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.
En 1666 newton fue el primero en desarrollar problemas de esta índole.Invento su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol, concibió el método de las fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, denominada momentum de la cantidad de fluente al arco corto recorrido en un tiempo pequeño, llamado la razón del momentum al tiempo correspondiente; la velocidad. Por lo tanto fluente es la cantidadvariable que se identifica como la derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente. Establece que: “los momentos de las funciones son entre sí como sus derivadas”.
Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. Laconcepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos dx,dy/dx. La palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz.
Pierre Fermat (1601-1665), matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz.
Nicolás Oresme, obispo de la comunidad de Lisieux,Francia, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente.
Johannes Kepler, tiempo después, coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que latangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje x donde la pendiente de la tangente es nula.
Isaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo,1677), maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimalesen que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.
Joseph-Louis LaGrange (1736-1813), quien demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio. Se dice que Napoleón dijo de él un día: “LaGrange es la altiva pirámide de las ciencias matemáticas”.
Agustín-Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857), matemático...