Hardy Cross

Hardy Cross:
Hardy Cross, nacido en el condado Nansemond, Virginia en 1885, fue un ingeniero estadounidense y creador del método de distribución de momentos para el cálculo estructural de edificios grandes de hormigón armado. El método fue el método general usado de 1935 hasta 1960 cuando fue reemplazado por otros métodos. Esto hizo posible el diseño eficiente y seguro de muchos edificios dehormigón armado durante una generación entera. Él obtuvo una licenciatura en ingeniería civil del Instituto de Massachusetts de Tecnología (MIT) en 1908, y luego se unió al departamento de puentes del Ferrocarril Missouri Pacific en San Louis, donde permaneció durante un año, después que volviera a Norfolk la Academia en 1909. Después de graduarse de un año estudios en Harvard le concedieron el gradoMCE en 1911. Hardy Cross desarrolló el método de distribución de momento trabajando en la Universidad de Harvard. Después se hizo profesor adjunto de ingeniería civil en la Universidad Brown, donde dió clases durante siete años.
El método de Hardy Cross:
El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:
* Ley de continuidad demasa en los nudos.
* Ley de conservación de la energía en los circuitos.
El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach.
La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido,por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.
La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casinunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.
Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que partede la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual seríainacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.
Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.
Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutarcon la ayuda del programa en lenguaje BASIC que aquí se presenta, sino también permitirá hacer modificaciones en los diámetros de las tuberías y en los caudales concentrados en los nudos, y recalcular la red completamente cuantas veces sea conveniente.
Fundamentos del método de Hardy Cross:
El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:
1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La sumaalgebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero"
Ecuación #01
Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.
qi : Caudal concentrado en el nudo i
m : Número de tramos que confluyen al nudo i.
2. Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las "pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a...