Heat transfer while cooking a chicken

Modelación transitoria de la transferencia de calor en un pollo durante
el proceso de cocinado
Jairo Andrés Gutiérrez S.
Bogotá, Abril 28 de 2014

1.

Descripción del Problema

El problema consiste en determinar el comportamiento térmico del proceso de cocinado de un pollo en agua. El
comportamiento térmico fue planteado para ser analizado de forma transitoria, donde el calor seráconducido desde
el medio (agua hirviendo) hasta el pollo por convección, manteniendo dicho proceso hasta que el centro del pollo
este cocinado, es decir cuando llegue a una temperatura de 77◦ F . Diversas propiedades del pollo como su Cp, ρ y
porcentajes volumétricos de cada parte fueron obtenidos de datos experimentales y promediados. Dado que el pollo
fue aproximado geométricamente a una esfera,un sistema de coordenadas esferico unidimensional fue usado para
esta modelación.

2.

Métodos Numéricos

2.1.

Ecuaciones diferenciales generales y fronteras

El modelo de transferencia de calor mediante convección y conducción en esfericas, fue modelado numéricamente
con las siguientes ecuación diferencial unidimensional, condiciones iniciales y de frontera:
Ecuación DiferencialGeneral:
Ecuación diferencial para un sistema transitorio, unidimensional y en coordenadas esféricas
1 δ
δT
1 ∂T
r2
=
2 δr
r
δr
α ∂t
Para simplificar la ecuación y su discretización se define ε = θγ y donde γ = ε/θ:

(1)

δ (ε)
δ2 ε
= 2
(2)
δF o
δγ
Para dicha ecuación diferencial y las siguientes condiciones iniciales, se poseen entonces las siguientes definiciones:
r
αt
γ = R ,θ = TT −T00 , F o = R2 , y Bi = hR . Así ε representa la relación del cambio de temperaturas desde condicion
k
∞ −T
inicial hasta la frontera convectiva, según la posición desde el centro de la esfera hasta sus fronteras.
Condiciones Iniciales:
ε=0
γ≤1
Fo = 0

(3)

ε=0
γ=0
Fo > 0

(4)

Condiciones de Frontera
Condición de Frontera 1

1

Condición de Frontera 2
m=M
εi+1−εi+1
M +1
M −1
2∆γ

2.2.
2.2.1.

= Bi − εi+1 (Bi − 1)
m

(5)

Ecuaciones diferenciales especificas por sectores
Áreas internas

Para las áreas internas, las ecuaciones de balance tienen una forma unidimensional de la siguiente forma
εi+1 − 2εi + εi+1
εi+1 − εi
m
m+1
m
m
= m−1
∆F o
∆γ 2
−pεi+1 + (2p + 1) εi+1 − pεi+1 = εi
m
m
m
m−1

Reemplazando p =

∆F o
∆γ 2

(6)(7)

:

2.2.2.

Nodo interno (m=0)

2.2.3.

Nodo superficie (m=M)

Para el nodo superficial se crea un nodo virtual M+1, así:
εi+1 − εi+1
M +1
M −1
= Bi − εi+1 (Bi − 1)
m
2∆γ

(8)

−2pεi+1 + εi+1 (1 + 2p + pq) = εi + 2p∆γBi
m
m
m−1

(9)

Si se reemplaza q = 2∆γBi − 2∆γ:

2.3.
2.3.1.

Materiales y Métodos
Valores de Condiciones Iniciales

Una vez designadas lasecuaciones generales para el problema, se procedió a obtener los valores característicos de
densidad, calor específicico y proporcion volumétrica en un pollo, para lo cual se obtuvieron los datos experimentales
[1], en donde se obtuvieron los valores de % en masa, coeficiente conductivo k, calor específico Cp, densidad ρ, y las
fracciones volumétricas de k y Cp, tal como se observa en la siguientetabla:

Entre otros valores de condiciones iniciales,
2.3.2.

Proceso Analítico General

Para la solución del presente problema se partió de los valores de∆F o y ∆γ establecidos. Con referencia a estos
valores y según el modelo de ecuación diferencial planteado, se aplicó el metodo de diferencias finitas ímplicito para
cada capa de pollo (nodo) planteado en términos de ε, para lo cual elconjunto de valores de εi , εi , εi , εi es resuelto
o 1 2 n
dependiendo de la serie de valores εi+1 . Dicho procedimiento genera una matríz de nxnxi donde n representó el
1,2,3,m
número de capas e i hace referencia al número de intervalos de tiempo controlados por F o. El sistema de matrices
posteriormente es resuelto hallando los valores de ε de donde se despeja finalmente la temperatura...