Hidromidinamica

UNIDAD 2: HIDRODINÁMICA 2.1 FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO El movimiento de fluidos reales es muy complicado y no se comprende del todo. En esta sección se estudiara el movimiento de un fluido ideal CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO IDEAL 1. FLUJO LAMINAR: En un flujo laminar o uniforme, la velocidad del fluido en movimiento en cualquier punto no cambia con el tiempo, ni en magnitud ni en dirección.v=cte 2. FLUJO INCOMPRESIBLE: Su densidad tiene un valor constante uniforme =cte 3. FLUJO NO VISCOSO: No se considera la fricción interna =0 4. FLUJO IRROTACIONAL: No se consideran, remolinos, perturbaciones, etc. 2.2 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de la conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa del fluido que atraviesa cualquiersección de una corriente de fluido por unidad de tiempo es constante ( m=cte ) Deduciremos una expresión que relaciona tubo de flujo con sección transversal variable. Consideraremos una porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales estacionarias con áreas

v y A para un flujo uniforme de un fluido ideal que pasa por un

A1 y A 2

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1¿Qué ocurre en un intervalo de tiempo El fluido en

dt ?
A2

A1 se mueve una distancia, formando un cilindro, lo mismo sucede con la porción en

dV =cte por ser un fluido incompresible
Aplicando cinemática a las dos secciones que se desplazan, tenemos:

dx 1=v 1 dt y dx 2 =v 2 dt
Cada cilindro generado posee un volumen

dV = Adx ; dV 1=A1 dx 1 y dV 2= A2 dx 2
Como si se conserva lamasa y la densidad del liquido se mantiene constante, también se mantiene constante su volumen, entonces:

dV 1=dV 2
A1 dx 1= A2 dx 2 A1 v 1 dt=A2 v 2 dt

A1 v 1= A2 v 2 Ecuación de Continuidad fluido incompresible
Si A disminuye v aumenta El producto tubo:

Av es la razón de flujo de volumen

dV , la rapidez con que el volumen cruza una sección del dt

dV = Av Razón de flujo de volumendt
también

Av=Q

[S.I ][m3 /s ]

Q=cte

Q= Flujo volumetrico , flujo másico , caudal o gasto

2.3 TEOREMA DE BERNOULLI (DANIEL BERNOULLI (1700- 1782) DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Aplicaremos el teorema del trabajo y la energía al fluido en una sección de un tubo de flujo.

dW T =dK dU

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Si A es el área de la sección del tubo en unpunto cualquiera, y P es la presión. 1º TRABAJO REALIZADO DE a - c (W+)
c a c a

∫ Fds=∫ PAds ; ds=distancia infinitesimal
Otro camino a – c
c a b a c b

∫ PAds=∫ PAds∫ PAds
2º TRABAJO REALIZADO DE b – d (W-)
d b c b d c

∫ PAds=∫ PAds∫ PAds
3º TRABAJO TOTAL O NETO
b a c b c b d c

W T =∫ PAds∫ PAds−[∫ PAds∫ PAds ]
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b a

c b

c bd c

W T =∫ PAds∫ PAds−∫ PAds−∫ PAds
b a d c

W T =∫ PAds−∫ PAds
Las distancias entre a y b entre c y d son pequeñas A = cte y P = cte
b a d c b a d c

∫ PAds=PA∫ ds=P 1 A1  S 1

∫ PAds=PA∫ ds= P 2 A2  S 2
W T =P 1 A1  S 1−P 2 A2  S 2 W T =P 1 V 1− P 2 V 2 ; V =V 1=V 2
W T = P 1− P 2V 1 =

m m ; V= V  m 2 

W T = P 1− P 2

dW T =dKdU  P 1−P 2  P 1−P 2  m 1 1= mv 2− mv 2 mgy 2−mgy 1 2 1 2 2  multiplicando por  y dividiendo por m

 1  m  1  =  m v 2− m v 2   mgy2−mgy1  2 1 2 m  m m 2

1 2 P 1−P 2=  v 2−v 1  g  y 2− y 1 2 2 1 1 P 1−P 2=  v 2−  v 2  gy 2− gy 1 Ordenando esta ecuación tenemos: 2 2 2 1 1 2 1 2 P 1  v 1 gy 1= P 2  v 2 gy 2  Ecuación de Bernoulli  2 2 1 P   v 2  gy =Cte 2

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Ejemplo 1: Un liquido ( liquido =1.659 gr /cm 3 ) fluye a través de dos secciones horizontales de tuberías unidas extremo con extremo. En la primera sección el área de sección transversal es de 10.0 cm2, la rapidez de flujo es de 275 cm/s y la presión es de 1.20 x10 5 Pa. En la segunda sección el área de sección transversal es de 2.50 cm2. Calcule a) la rapidez de...