higgins

Avance Frontal – Areal.
Higgins – Leigthon.

1 - Sor

Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Higgins Leigthon.

Wi '
Xf =
f wf
Aφ

Avance Frontal Lineal.
•

Distancia de un plano de saturación Swa.

Swc

Wi '
X swa =
f swa
Aφ
'
Xf
f wf
= '
X swa f swa

x sw

•

Para el Frente.

∫

0

'
f wf
A(x)dx =
φ

t

∫q
0

T

∂t

'
Wi f wf
Vf =
φ

•Vf : Volumen recorrido por el Swf.

xf

dx 
qT
fw '
 =
dt Sw A(x) φ

Avance Frontal para un medio lineal con area de flujo variable: A = A(x).
xf

S wf

Sw

Para una Saturación Swa.

Vswa

'
Wi f swa
=
φ

Vswa : Volumen recorrido por la saturación Swa.

Avance Frontal para un medio lineal con porosidad variable: ø = ø(x).
•

Para el Frente.

∫

xf

0

A(x)φ dx = f

'
wf

t

∫q
0

T

∂t

Vpf : Volumen poroso recorrido por el Swf.

Se cumple:

'
Vf
f wf
= '
Vswa f swa

'
•
Vpf = Wi f wf

Para una Saturación Swa.

'
Vpswa = Wi f swa

Vpswa : Volumen poroso recorrido por la saturación Swa.

Vpf
Vpswa

'
f wf
= '
f swa

Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Higgins Leigthon.
Componentes del Modelo.
•

Elarea total - en planta - del medio poroso se divide en canales individuales
separados por líneas de flujo.

•

No se presenta cruce de flujo entre canales.

•

Cada canal se divide en celdas de igual volumen poroso.

•

las celdas de un canal pueden tener porosidad y espesor diferente.

•

El área transversal al flujo depende de la posición. A = A(x)..

•

En cada canal sepresenta desplazamiento avance frontal lineal.
Todos los canales tienen el mismo ∆P entre inyector y productor.

•

Desarrollo del Modelo de Desplazamiento.
•

El seguimiento al desplazamiento se realiza por canales. Para desplazamiento total se
integra, en el tiempo, el comportamiento de todos los canales.

•

Para un canal, el desplazamiento se desarrolla a partir de la invasiónsecuencial de
celdas sucesivas..

•

Para un volumen Wi dado, se define una distribución de saturaciones hasta la última
celda invadida.

•

Después de la ruptura los cambios en saturación se presentan en la totalidad de celdas.

Modelo de Higgins Leigthon – Desplazamiento en un Canal.
•

Para un canal definido:

k ∂P
q w = −kA(x) rw w
µ w ∂x

k ∂ Po
q o = − k A(x) ro
µo ∂ x
k
−qT

∫

PXi

Se invade una celda i, luego, para esa celda:

k
(Pxi − Pxi-1 ) =
qT

Xi

∆x i
∫
k
k
Xi-1
A i (x) ro + rw
 µo µ w

∆P =

PXi −1



i

k
k  ∂P
q Total = −kA(x) rw + ro 
 µ w µ o  ∂x
∆x i
 k ro k rw 

A i (x)
+
µ
µ
w i
 o

A i (x) :

 k ro k rw 

 :
+
µ
µ
w i
 o

Para el flujo en un canal completo:
nk
(Po − PL ) = ∑
qT
i= 1

•

∆x i
 k ro k rw
A i (x)
+
 µo µw

Area de Flujo en la celda i.

Valores promedios en la celda i.



i

n
k
Gi
∆Pcanal = ∑
qT
k rw
i = 1  k ro

+
 µo µw



i

Gi :
Gi =

Factor de Forma de la celda i.

∆x i
A i (x)

Al resolver para el caudal total:

qT =

c k ∆P
Gi
∑
k rw
i = 1  k ro

+
 µo µw

El caudal cambia con el agua inyectada wi porque las funciones:

n



i

Ecuación de Flujo para un Canal.

varían a medida que cambia la saturación en las celdas.

k ro y k rw

Modelo de Higgins Leigthon – Desplazamiento en un Canal.
Para un canal definido:

qT =

Factor de Forma de la celda.

c k ∆P
n
Gi
∑
k rw
i = 1  k ro

+
 µo µ w



iArreglo irregular. Se evalúa para cada celda a partir de un perfil real en el plano.

Gi =

(L e + L v ) / 2.0
∆x i
=
A i (x) h (L b + L t ) / 2.0

Arreglo Geométrico. Se publican los Gi en función del número de canales y numero de celdas en cada canal.

Al invadir cada una de las siguiente celdas.

Estimación del Caudal.
•

•

Celda 0 Invadida.

c k ∆P
qT =
1
 K ro K rw ...