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Problema 24. – ENCONTRAR LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYO VÉRTICE NO SE CONOCE.
Sean las rectas AB y CD las que forman los lados del ángulo (rectas concurrentes). Se traza una recta cualquiera que corte a las dos
concurrentes en los puntos M y N, con lo que se originan los cuatro ángulos siguientes: AMN; BMN; MNC y MND. A cada uno de estos ángulos se les
traza por separado, su bisectriz, que seprolonga indefinidamente. Estas bisectrices se cortarán dos a dos en los puntos P y Q, los que al ser unidos
entre sí, forman la bisectriz que se pide.
Problema 47. – CONSTRUIR UN PENTÁGONO REGULAR, CONOCIENDO LA DIMENSIÓN DE SUS LADOS.
Se traza la recta AB, igual a uno de los lados, prolongándola en un sentido (en el B por ejemplo). Por B y por el punto medio de AB, se trazan
perpendicularesindefinidas; se hace centro en B y con AB como radio, se determina el punto C en la perpendicular levantada por B. Con centro en P
(medio de AB) y PC de radio, se marca D en la prolongación de AB. Enseguida se hace centro en A, se toma AD como radio y se corta en E a la
perpendicular trazada por P. Con centro en A, en B y en E y la recta AB como radio, se trazan arcos que se cortan entre sí enlos puntos F y G. La unión
consecutiva de los puntos A, F, G y B, originan el pentágono buscado.
Problema 50. – DADO EL LADO, CONSTRUIR UN EXÁGONO REGULAR.
Se hace centro en los extremos B y A del lado dado y se trazan arcos de circunferencia de igual radio (AB), que se cortan entre sí en el punto
C y se prolonga indefinidamente. Con el mismo radio y C como centro, se corta a la prolongación delos arcos anteriores, en los puntos D y E,
respectivamente. Sirven estos puntos para trazar arcos indefinidos, hacia arriba de la figura, y que son cortados en los puntos F y G, por medio de otro
arco de igual radio y de centro en C. Uniendo de manera consecutiva los puntos A,D, F, G, E, B y A, se cierra el polígono.
Problema 52. – CONSTRUIR UN HEPTÁGONO REGULAR, CONOCIENDO UNO DE SUS LADOS.La recta AB es el lado. Por uno de sus extremos, A por ejemplo, se traza una recta indefinida que forme un ángulo de 30 º con el lado dado;
por el otro extremo se levanta una perpendicular que corta en C a la oblicua ya trazada. Enseguida se traza una perpendicular indefinida
por el punto medio de AB, sobre la cual se obtiene el punto D mediante un arco cuyo radio es la distancia AC. Si se hacecentro en D y se
toma DA como radio, se puede trazar una circunferencia auxiliar, en la que cabe siete veces la cuerda AB.
Problema 53. – CONSTRUIR UN OCTAGONO REGULAR DADO EL LADO.
Por el punto medio y por uno de los extremos del lado dado se levantan perpendiculares indefinidas, prolongando el extremo del lado en que
se levantó la perpendicular, obteniendo así el ángulo recto CAD que sedivide en dos partes iguales. Sobre esta bisectriz y partiendo del vértice del
ángulo, se lleva una distancia igual al lado AB, determinando el punto E. A continuación se traza una perpendicular por el punto medio del segmento
AE, prolongándola hasta cortar en O a la perpendicular que se levantó en el punto medio AB. Este punto O es el centro de una circunferencia cuyo
radio es OA, en la que selleva ocho veces la cuerda AB.
Problema 56. – CONSTRUIR UN ENAGONO REGULAR DADO EL LADO.
Por el punto medio del lado dado AB, se traza una perpendicular indefinida, que es cortada en C mediante un arco de radio AB y que tiene a B
como centro. Enseguida se une C con B y se determina el punto D, medio entre C y B. Haciendo centro en C y con CD como radio, se lleva un arco de
circunferencia hastacortar en O a la perpendicular levantada por P, punto medio de AB. Si se hace centro en O y se toma como radio la distancia entre
O y A, se puede trazar una circunferencia en la que cabe como cuerda nueve veces la cuerda AB.
Problema 57. – CONSTRUIR UN DECAGONO REGULAR, DADO EL LADO.
Sea el lado AB, por su punto medio (P) y uno de los extremos (B) del lado dado, se levantan perpendiculares...