Histograma

1.9 Histograma.

(Arrona, 32)

HISTOGRAMAS.

Histograma: Presentación de datos en forma ordenada con el fin de determinar las veces en que ocurren las variaciones.

Como construir un histograma.

1. Contar el numero de dato (n)
Datos: X1, X2, X3, . . . . . Xn
El numero de datos = n (tamaño de la muestra)
2. Seleccionar el valor máximo (Xmax) y el valor mínimo(Xmin) de todos los datos.
3. Determinar la unidad mínima de los dígitos de los datos (a). Por ejemplo:

Datos a

14.41, 21.52, 18.31, 15.40, . . . 0.01
19.1, 17.2, 16.3, 17.8, . . . 0.1
30, 35, 40, 25, . . . 5
1100, 1300, 1500, 1800, . . . 100

4. Contar el numero de tipos posibles de datos entre Xmax y Xmin (K)

K = (Xmax - Xmin) +1
a

5. Determinar el tamaño provisional de las clases del histograma (c’)

c’ = (k/ √n) a

6. Decidir el tamaño de clase para el histograma (c)
Si para clasificar los datos es fácil usar el tamaño provisional c’, se selecciona c’ como c. De otra forma, se selecciona c para un valor cercano de c’ valor de las series decimales de 1, 2 o 5.
Porejemplo:

…. 0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, ….
…. 0.002, 0.02, 0.2, 2, 20, 200, ….
…. 0.005, 0.05, 0.5, 5, 50, 500, ….

7. Decidir la frontera menor de la clasificación (C1)

C1 = Xmin – a/2

8. Decidir las fronteras de las clases, en forma de tabla de frecuencias:

TABLA DE FRECUNECIAS

Frontera de clase Valor medio de claseFrecuencia

C1 C1 + C C1 + C/ 2
C1 + C C1 + 2C C1 + 3C / 2
C1 + 2C C1 + 3C C1 + 5C / 2

9. Decidir la medida representativa del eje vertical.
Puede ser de dos formas:

a) Frecuencia (es el conteo de datos de cada clase). Es la que generalmente se usa.b) Porcentaje (es el conteo de datos en cada clase respecto al número total de datos), y se usa cuando la comparación entre dos o más histogramas es necesaria, y n es diferente.

10. Dibujar el histograma y, además:

a) Anotar su título y todos los detalles posibles.
b) Describir la unidad de medición de los ejes horizontal y vertical.
c) Escribir el valor de [pic] (promediode los datos) y el de s (desviación estándar). Dibujar la línea que represente [pic].
d) Destacar, si existen, los límites de especificación o los límites de tolerancia.

Ejemplo: Espesores de un bloque de metal en mm

|Datos |XM |Xm |
|3.56 3.46 3.48 3.50 3.42 3.43 3.52 3.49 3.44 3.50|3.56 |3.42 |
|3.48 3.56 3.50 3.52 3.47 3.48 3.46 3.50 3.56 3.38 |3.56 |3.38 |
|3.41 3.37 3.47 3.49 3.45 3.44 3.50 3.49 3.46 3.46 |3.50 |3.37 |
|3.55 3.52 3.44 3.50 3.45 3.44 3.48 3.46 3.52 3.46 |3.55 |3.44 |
|3.48 3.48 3.32 3.40 3.52 3.34 3.46 3.43 3.30 3.46|3.52 |3.30 |
|3.59 3.63 3.59 3.47 3.38 3.52 3.45 3.48 3.31 3.46 |3.63 |3.31 |
|3.40 3.54 3.46 3.51 3.48 3.50 3.68 3.60 3.46 3.52 |3.68 |3.40 |
|3.48 3.50 3.56 3.50 3.52 3.46 3.48 3.46 3.52 3.56 |3.56 |3.46 |
|3.52 3.48 3.46 3.45 3.46 3.54 3.54 3.48 3.493.41 |3.54 |3.41 |
|3.41 3.45 3.34 3.44 3.47 3.47 3.41 3.48 3.54 3.47 |3.54 |3.34 |

XM : El valor mas grande en el renglón
Xm : El valor mas pequeño en el renglón

1. n = 100
2. Xmax = 3.68, Xmin = 3.30
3. a = 0.01
4. K
K = (Xmax - Xmin) + 1
a

K = (3.68 - 3.30) + 1 =...