Historia De Bernulli Y Su Homofobia

1 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli. E: y 0 C y D xy 2 D: H En esta ED r D 2. Multiplicamos la ED por y y
2 r

Dy2

2

:
1

.y 0 C y/ D .xy 2 /y

2

) y

y0 C y

D x:

(1)

Hacemos ahora el cambio de variable: u D y1Calculamos la derivada: u0 D y sustituimos en (1): y
2 r

Dy

1

:

d y dx

1

D

y

2

y0 ) y

2

y0 D u0

y0 Cy

1

Dx )

u0 C u D x ) u0

uD

x:

(2)

Resolvemos la ED lineal (2), que tiene por factorintegrante: .x/ D e Multiplicamos (2) por .x/: e
x R p.x/dx

De

R

dx

De

x

:

Œu 0

u D xe

x

) Œex

u 0 D

xe

x

:

Integramos ahora ambos miembros de la última ecuación con respecto a x: e
x

uD

xex

dx:

Calculamos la integral del miembro derecho por el método de Integración por Partes: u D x; du D x dv D edx; v D Tenemos: e De lo anterior: Por lo tanto, sustituyendo u por y y
1 1 x

dx; e x: u D xe

)

xe

x

dx D xex

C

e

x

dx D xe

x

e

x

:

x

Ce

x

CC De

x

.x C 1/ C C:

u D x C 1 C C ex : , seobtiene la solución general de la ED: 1 : x C 1 C C ex

D x C 1 C C ex ) y D

1. canek.azc.uam.mx: 22/ 11/ 2010