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Publicado: 7 de diciembre de 2014
Espiral de Teodoro
La espiral de Teodoro formada hasta el triángulo de hipotenusa √17
En geometría, la espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral deEinstein o espiral de raíces cuadradas es una espiral compuesta de triángulos rectángulos contiguos (uno al lado de otro), atribuida a Teodoro de Cirene
Índice [ocultar]
1 Construcción
2 Historia3 Hipotenusa
4 Extensión
4.1 Propiedades de crecimiento
4.1.1 Ángulos
4.1.2 Radio
4.2 Espiral de Arquimedes
5 Referencias
Construcción[editar]
El espiral se inicia con un triángulo rectánguloisósceles, con ambos catetos de longitud 1 unidad (1u). Otro triángulo rectángulo se forma, siendo un cateto de longitud la hipotenusa del primer triángulo, en este caso la raíz cuadrada de 2 y elotro cateto de longitud 1 unidad; la longitud de la hipotenusa de segundo triángulo es raíz cuadrada de 3. Este proceso se repite; el i-ésimo triángulo en la secuencia es un triángulo rectángulo con suscatetos de longitud √i y 1, e hipotenusa √(i + 1).Llegando a tener un máximo de raíz cuadrada , la cual queda en 17
Historia[editar]
A pesar de haberse perdido todas las obras de Teodoro, platónen su diálogo Teeteto incluye referencias a él y a sus trabajos. En sus trabajos se supone que demostró la irracionalidad de las raíces desde la 3 hasta la 17 por medio de esta espiral. Platón noatribuye a Teodoro la raíz cuadrada de 2 al ser ya conocida por matemáticos anteriores a Teodoro.
Hipotenusa[editar]
Cada una de las hipotenusas de los triángulos hi dan la raíz cuadrada para el númeronatural consecutivo, con h1 = √2 , h2 = √3, h3 = √4=2 y así sucesivamente.
Extensión[editar]
La espiral de Teodoro extendida a tres vueltas o brazos
Teodoro finaliza esta espiral en eltriángulo rectángulo de hipotenusa √17. Si la espiral continua con la construcción de infinitos triángulos, surgen muchas características y propiedades interesantes
Propiedades de crecimiento[editar]...
La espiral de Teodoro formada hasta el triángulo de hipotenusa √17
En geometría, la espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral deEinstein o espiral de raíces cuadradas es una espiral compuesta de triángulos rectángulos contiguos (uno al lado de otro), atribuida a Teodoro de Cirene
Índice [ocultar]
1 Construcción
2 Historia3 Hipotenusa
4 Extensión
4.1 Propiedades de crecimiento
4.1.1 Ángulos
4.1.2 Radio
4.2 Espiral de Arquimedes
5 Referencias
Construcción[editar]
El espiral se inicia con un triángulo rectánguloisósceles, con ambos catetos de longitud 1 unidad (1u). Otro triángulo rectángulo se forma, siendo un cateto de longitud la hipotenusa del primer triángulo, en este caso la raíz cuadrada de 2 y elotro cateto de longitud 1 unidad; la longitud de la hipotenusa de segundo triángulo es raíz cuadrada de 3. Este proceso se repite; el i-ésimo triángulo en la secuencia es un triángulo rectángulo con suscatetos de longitud √i y 1, e hipotenusa √(i + 1).Llegando a tener un máximo de raíz cuadrada , la cual queda en 17
Historia[editar]
A pesar de haberse perdido todas las obras de Teodoro, platónen su diálogo Teeteto incluye referencias a él y a sus trabajos. En sus trabajos se supone que demostró la irracionalidad de las raíces desde la 3 hasta la 17 por medio de esta espiral. Platón noatribuye a Teodoro la raíz cuadrada de 2 al ser ya conocida por matemáticos anteriores a Teodoro.
Hipotenusa[editar]
Cada una de las hipotenusas de los triángulos hi dan la raíz cuadrada para el númeronatural consecutivo, con h1 = √2 , h2 = √3, h3 = √4=2 y así sucesivamente.
Extensión[editar]
La espiral de Teodoro extendida a tres vueltas o brazos
Teodoro finaliza esta espiral en eltriángulo rectángulo de hipotenusa √17. Si la espiral continua con la construcción de infinitos triángulos, surgen muchas características y propiedades interesantes
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