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GRADO EN BIOLOG´
IA
ESTAD´
ISTICA
!

´
UNIVERSIDAD DE MALAGA
Dpto. Estad´
ıstica e I.O.
´
RELACION DE EJERCICIOS RESUELTOS DE ADEVA DE UN FACTOR
1. Para determinar si existen diferencias entre los pesos de los ratones que proporcionan a un laboratorio
cuatro proveedores distintos, (A, B, C, D), se han elegido al azar 6 ratones de cada proveedor en el momento
de su recepci´ n y sehan pesado, obteniendo la siguiente tabla, en gr.
o
A
B
C
D

68
54
57
63

67
61
56
55

62
60
57
52

61
65
55
56

60
64
59
54

66
62
64
50

a) Efect´ e un ADEVA para decidir si existen diferencias entre los pesos medios de los cuatro grupos, a
u
un nivel de significaci´ n del 5%.
o
b) Calcule las estimaciones de las medias, la estimaci´ n de la media global yla estimaci´ n de la varianza
o
o
de los errores.
c) Utilice el contraste a posteriori de medias de Scheff´ , a un nivel de significaci´ n del 5% , para establecer
e
o
entre que proveedores existen diferencias significativas.
Soluci´n: C´ lculo de los estad´sticos auxiliares:
o
a
ı
Ci

Ti

X2
ik

T 2 /6
i

A

68 67 62 61 60 66 T1 = 384 24576

4624 4489 3844 3721 3600 4366B

54 61 60 65 64 62 T2 = 366 22326

2916 3721 3600 4225 4096 3844

C

57 56 57 55 59 64 T3 = 348 20184

3249 3136 3249 3025 3481 4096

D

63 55 52 56 54 50 T4 = 330 18150

3996 3025 2704 3136 2916 2500

Suma total : T = 1428;

X

T 2 /6 = 85236;
i

i

T C = 84966;

X

X 2 = 85522
ik

ik

TABLA DE ADEVA
F 3, 20; 0.95 =3.1
S.C.

G.L.

M.C.

SCE

2703

90

SCD

286

20

14.3

SCT

556

23

Se rechaza la H0 de igualdad de
Fexp = 6.2937 > 3.1 los pesos medios de los cuatro
grupos a un nivel del 5%

b) Las estimaciones de las medias son:
µ1 = x1 = T 1 /6 = 64;
ˆ
¯

µ2 = x2 = T 2 /6 = 61
ˆ
¯

µ3 = x3 = T 3 /6 = 58;
ˆ
¯

µ4 = x4 = T 4 /6 = 55
ˆ
¯

La estimaci´ n de la media global es : µ = T /n = 1428/24 =59.5
o
ˆ
2
La estimaci´ n de la varianza de los errores es : ˆ e = M CD = 14.3
o

0.05$

F3,20,0.95=3.1$

Fexp=6.2937$

c) Vamos a efectuar la prueba de Scheff´ , a un nivel de significaci´ n del 5%, para establecer entre que
e
o
proveedores existen diferencias significativas. Para esto debe calcularse el valor de L6 ;
´
q
L6 = 286 (1/6 + 1/6) ⇥ 3 ⇥ F 3, 20; 0.95 = 6.66
20

Losvalores absolutos de las diferencias entre las medias xi se dan
¯

xi
¯

64 61 58 55

en el cuadro adjunto; ser´ n significativamente diferentes las medias
a

64
61
58
55

0

µi cuyas estimaciones difieran en m´ s de 6.66. Como los unicos
a
´
valores absolutos mayores que 6.66 son

x1
¯

x3 y x1
¯
¯

x4 ,
¯

las unicas diferencias significativas al nivel dado se danentre µ1 y µ4 .
´

3
0

6
3
0

9
6
3
0

2.
En una zona industrial hay cuatro f´ bricas que vierten sus aguas residuales en distintas corrientes
a
fluviales de caracter´sticas muy semejantes. Para comprobar la efectividad de un tipo nuevo de filtro
ı
depurador, se instalaron estos filtros en los desag¨ es de las dos primeras f´ bricas. Despu´ s se tomaron
u
a
e
al azar cincomuestras de agua, en cada una de las cuatro corrientes, a continuaci´ n del desag¨ e de cada
o
u
f´ brica. En cada una de las 20 muestras se midi´ la concentraci´ n en p.p.m de una sustancia indicadora de
a
o
o
contaminaci´ n, con los resultados de la siguiente tabla:
o
Corriente 1
4.2 3.8 2.7 1.0 0.2
Corriente 2
3.7 4.5 2.2 6.1 5.7
Corriente 3
7.1 6.8 6.1 5.5 7.0
Corriente 4
5.76.9 10.0 7.1 5.5
a) Efect´ e el ADEVA adecuado para contrastar si existen diferencias entre las concentraciones medias
u
del citado indicador en estas corrientes a un nivel de significaci´ n ↵ = 0.05.
o
b) Calcule la estimaci´ n de la media global y la estimaci´ n de la varianza de los errores.
o
o
c) En caso afirmativo, estime las concentraciones medias y efect´ e el contraste a posteriori...