hola que hace'
Páginas: 14 (3282 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2014
DOCTRINAS BÁSICAS
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del auto análisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba queél había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.
3 TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en lateoría de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, queestablece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).
El teorema de Pitágoraspermite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos:
O bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa y el otro cateto:
Pitágoras. Euclides. Tales de Mileto
GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primerosgeómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que lasdiversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de lospostulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos".
Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dosángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras)
Pitágoras. Euclides. Tales de Mileto
Demostración matemática: figuras 1 y 2
Estos diagramas se pueden utilizar para demostrar el teorema de Pitágoras, que dice que si un triángulo rectángulo tiene catetos A y B ehipotenusa C, entonces A2 + B2 = C2. Las figuras 1 y 2 contienen ambas cuatro triángulos rectángulos con catetos A y B e hipotenusa C. Dado que ambas figuras tienen la misma área, si se eliminan los cuatro triángulos de la figura 1, el área restante debe ser igual a la que queda si se eliminan de la figura 2. En la figura 1, el área restante es A2 + B2, y en la figura 2, es C2. Por tanto, A2 + B2 =...
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del auto análisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba queél había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.
3 TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en lateoría de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, queestablece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).
El teorema de Pitágoraspermite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos:
O bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa y el otro cateto:
Pitágoras. Euclides. Tales de Mileto
GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primerosgeómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que lasdiversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de lospostulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos".
Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dosángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras)
Pitágoras. Euclides. Tales de Mileto
Demostración matemática: figuras 1 y 2
Estos diagramas se pueden utilizar para demostrar el teorema de Pitágoras, que dice que si un triángulo rectángulo tiene catetos A y B ehipotenusa C, entonces A2 + B2 = C2. Las figuras 1 y 2 contienen ambas cuatro triángulos rectángulos con catetos A y B e hipotenusa C. Dado que ambas figuras tienen la misma área, si se eliminan los cuatro triángulos de la figura 1, el área restante debe ser igual a la que queda si se eliminan de la figura 2. En la figura 1, el área restante es A2 + B2, y en la figura 2, es C2. Por tanto, A2 + B2 =...
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