holasx

donde siempre tomamos la raíz positiva. La ecuación (1.8) es válida para cualesquier
ejesx y y, en mnto sean perpendiculares. La expresión para la dirección vectorial proviene
de la definición dela tangente de un ángulo. Si medimos 8 desde el eje +x, y
un ángulo positivo se mide hacia el eje +y (como en la Fig. 1.13), entonces
Ay Ay
tan 8 = - y 8 = arctan - (1.9)
Ax Ax
Siempre usaremos lanotación aretan para la función tangente inversa. También
suele usarse tan -1, Yuna calculadora podría tener un botón rNV para usarse con
el botón TAN. Microsoft Excel usa ATAN.
mlfAlf El uso delas ecuaciones (1.9) para obtener (J tiene una pequeña
complicación. SupongamosAx = 2 lO YAy = -2 m; entonces tan (J = -], Sin embargo,
hay dos ángulos con tangente -1, 1350 Y3150 (o -45°). Engeneral, dos
ángulos que difieren en 1800 tienen la misma tangente. Para decidir cuál es correcto,
debemos examinar las componentes. Dado que Ax es positiva y Ay es negativa,
el ángulo debe estar en elcuarto cuadrante; así que (J = 3150 (o ~45°)
es el valor correcto. Casi todas las calculadoras dan arc¡an( -1) = -45°. En este
caso es lo correcto, pero si Ax = -2 m y Ay = 2 m, entonces el ángulocorrecto
es 135°. Asimismo, si AxY Ay son negativas, la tangente es positiva, por lo que el
ángulo está en el tercer cuadrante. Siempre debe hacerse un dibujo para verificar
cuál posibilidad es lacorrecta.
Veamos cómo usar componentes para calcular la resultante de dos o más vectores.
La figura 1.16 muestra dos vectores, Ay iJ, y su suma R, junto con las
componentes x y y de los tresvectores. Es evidente que la componente Rx de la resultante
es la suma (A x + Bx) de las componentes x de los vectores sumados. Lo
mismo sucede con las componentes y. En símbolos,
(componentes de R=Á + B)(l.l O)
1.8 I Componentes de vectores 21
La figura 1.16 muestra este resultado para el caso en que las componentes Av AY'
Bx YBy son positivas. Dibuje diagramas adicionales para verificar que las...