holi:3
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Publicado: 9 de febrero de 2015
Un heptágono es un polígono con siete lados y siete vértices.
Índice [ocultar]
1 Propiedades
1.1 Heptágono regular
2 Véase también
3 Referencias
4 Enlaces externos
Propiedades[editar]
Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=7, tenemos:D=\frac{7(7-3)}{2}=14
La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados ó 5\pi radianes.
Heptágono regular[editar]
Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China).
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo delheptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π/7 radianes.
El perímetro P de un heptágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por siete (el número de lados n del polígono).
P = n\cdot t = 7\ t
El área A de un heptágono regular con lados de longitud t sería:
A = \frac{7(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{7})}\simeq 3,6339\ t^2
donde \pi es laconstante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{7(t)\ a}{2}
Es el polígono regular más pequeño que no se puede construir con regla y compás.1 2
Un heptágono regular es un polígono de siete lados y siete ángulos iguales.
Ángulos del heptágonoSuma de ángulos interiores de un heptágono = (7 − 2) · 180° = 900°
El valor de un ángulo interior del heptágono regular es 900º : 7 = 128.57º
El ángulo central del heptágono regular mide: 360º : 7 = 51.43º
Diagonales del hexágono
Número de diagonales = 7 · (7 − 3) : 2 = 14
Perímetro del heptágono regular
Perímetro = 7 · l
Área del heptágono regular
fórmulas
Un heptágono es unpolígono de siete lados (L1, L2, L3, L4, L5, L6 y L7). Los lados confluyen dos a dos en siete puntos, llamados vértices.
Elementos del heptágono
En un heptágono se pueden diferenciar los siguientes elementos:
Dibujo de los elementos del heptágono
Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 7 vértices.
Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del heptágono yque delimitan su perímetro. Tiene 7 lados.
Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un heptágono convexo hay 14 diagonales (¿por qué hay catorce diagonales?).
Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 7 ángulos interiores. Los ángulos interiores del heptágono suman 900º (¿por qué suman 900º?).
Ángulos exteriores(β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 7 ángulos exteriores.
Tipos de heptágono
Según las características de los lados y ángulos del heptágono, éstos se clasifican en dos tipos:
Heptágono regular: figura geométrica con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 128,6º, resultado de dividir 900º entre 7 ángulos).Heptágono irregular: figura geométrica cuyos siete lados y ángulos no son iguales entre sí.
Dibujo de la diferencia entre heptágono regular e irregular
Área del heptágono
El cálculo del área de un heptágono es diferente dependiendo de si el heptágono es regular o irregular.
Área del heptágono regular
El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetrosiete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Dibujo del área del heptágono regular
Fórmula del área del heptágono regular
Área del heptágono irregular
El cálculo del área de un heptágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el heptágono en siete triángulos y calcular el área sumando las siete áreas de los...
Índice [ocultar]
1 Propiedades
1.1 Heptágono regular
2 Véase también
3 Referencias
4 Enlaces externos
Propiedades[editar]
Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=7, tenemos:D=\frac{7(7-3)}{2}=14
La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados ó 5\pi radianes.
Heptágono regular[editar]
Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China).
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo delheptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π/7 radianes.
El perímetro P de un heptágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por siete (el número de lados n del polígono).
P = n\cdot t = 7\ t
El área A de un heptágono regular con lados de longitud t sería:
A = \frac{7(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{7})}\simeq 3,6339\ t^2
donde \pi es laconstante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{7(t)\ a}{2}
Es el polígono regular más pequeño que no se puede construir con regla y compás.1 2
Un heptágono regular es un polígono de siete lados y siete ángulos iguales.
Ángulos del heptágonoSuma de ángulos interiores de un heptágono = (7 − 2) · 180° = 900°
El valor de un ángulo interior del heptágono regular es 900º : 7 = 128.57º
El ángulo central del heptágono regular mide: 360º : 7 = 51.43º
Diagonales del hexágono
Número de diagonales = 7 · (7 − 3) : 2 = 14
Perímetro del heptágono regular
Perímetro = 7 · l
Área del heptágono regular
fórmulas
Un heptágono es unpolígono de siete lados (L1, L2, L3, L4, L5, L6 y L7). Los lados confluyen dos a dos en siete puntos, llamados vértices.
Elementos del heptágono
En un heptágono se pueden diferenciar los siguientes elementos:
Dibujo de los elementos del heptágono
Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 7 vértices.
Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del heptágono yque delimitan su perímetro. Tiene 7 lados.
Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un heptágono convexo hay 14 diagonales (¿por qué hay catorce diagonales?).
Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 7 ángulos interiores. Los ángulos interiores del heptágono suman 900º (¿por qué suman 900º?).
Ángulos exteriores(β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 7 ángulos exteriores.
Tipos de heptágono
Según las características de los lados y ángulos del heptágono, éstos se clasifican en dos tipos:
Heptágono regular: figura geométrica con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 128,6º, resultado de dividir 900º entre 7 ángulos).Heptágono irregular: figura geométrica cuyos siete lados y ángulos no son iguales entre sí.
Dibujo de la diferencia entre heptágono regular e irregular
Área del heptágono
El cálculo del área de un heptágono es diferente dependiendo de si el heptágono es regular o irregular.
Área del heptágono regular
El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetrosiete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Dibujo del área del heptágono regular
Fórmula del área del heptágono regular
Área del heptágono irregular
El cálculo del área de un heptágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el heptágono en siete triángulos y calcular el área sumando las siete áreas de los...
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