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Números complejosIntroducción
En este trabajo daré a conocer la importancia de los números complejos a través de una actividad realizada en clases
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario. Los números complejos se utilizan entodos los campos de las matemáticas.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana.
Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas.
Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las quehay que calcular raíces cuadradas de números negativos.
Actividad:
¿Qué son los números complejos?
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como C, siendo R el conjunto de los reales se cumple que R C. Los números complejos incluyen todas las raíces de lospolinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
¿Se pueden representar los números complejos en una recta? Argumenta
Si, Para representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo.Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria. Dichos ejes los dibujaremos perpendiculares y secantes en el cero, que tiene parte real e imaginaria nula.
No, los complejos son binomios en i, o si se quiere, pares de números reales, luego no se puedenrepresentar en una recta. Como pares de números reales, se pueden representar en el plano RxR, señalando la parte real como abscisa y la imaginaria como ordenada.
¿Qué operaciones se pueden trabajar con los números complejos?
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:

Ejemplo de suma:el resultado es 7 + 4i
Resta
Al igual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:

Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables (cuadrado de la suma) . Se debe tener en cuenta la igualdad

esto es para explicar el proceso de potenciación
Defina modulo y argumento de un numero complejo
Valor absoluto o módulo deun número complejo
Se llama módulo de un número complejo z = (a,b) a la distancia del origen de coordenadas al afijo de dicho número. Es decir, el módulo de z es , y se representa por |z|.
El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:

Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemosver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r eiφ, entonces |z| = r. Se puede expresar en forma trigonométrica como z = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = eiφ es la conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estascuatro importantes propiedades del valor absoluto




para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume...