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Tema 7: FLEXIÓN: HIPERESTATICIDAD
















Problemas resueltosProf.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008

7.1.-En la viga de la figura calcular las reacciones en los apoyos
MA MB

A





B




RA




Ecuaciones de equilibrio:2m                     1m


∑ F = 0 RA      B = 10.1 (1)
∑ M A             A       B        B +10.1.2,5
RB






(2)

4 incógnitas: RA, RB, MA, MB → Viga hiperestática de 2º grado (tiene 2 apoyos de más)Viga Isostática Equivalente



MA 10 kN/m
MB



A
B
RB

RA
2m                     1m



Ecuaciones deformación: ϑB = 0 (3)
yB = 0 (4)Para desarrollar (3) y (4) aplicaremos el Método de los Teoremas de Mohr
Desarrollemos la ecuación (3):



M AB
ϑB = 0 → ϑAB = ϑA − ϑB = → 0 − 0 = →
EI z EI z
0 − x − 2: M z = RA .x − M A
S M AB = 0


2 − x − 3 : M z = RA .x − M A − 10.( x − 2).
( x − 2)
22 3
2
0 2
4, 5RA − 3M A − 1, 667 = 0 (3)



yB = 0
Q M AB
E.I z
Q M AB = 0



2 3
2
0 2
4,5RA − 4,5M A − 0, 4167 = 0 (4)
resolviendo (1), (2), (3) y (4) →RA= 0,926 kN., RB= 9,074 kN., MA= 0,833 kN.m., MB= 3,056
kN.m.

7.2.-En la viga de la figura se pide determinar:
1) Reacciones en los apoyos
2) Giro de la sección B
3) Flecha en CDatos: perfil IPE -180, E= 2,1x105 N/mm2




MA
5 kN/m              8 kN




A B C
RA

3m
RB
1m




Ecuaciones de equilibrio:
∑ F = 0 RA      B = 5.4 + 8 (1)

∑ M A B A = 8.4 + 5.4.2
(2)3 incógnitas: RA, RB, MA → viga hiperestática de 1º grado (tiene en apoyo de más)


Viga Isostática Equivalente:



MA
5 kN/m              8 kN




A B C
3m 1m




Ecuación de deformación:
yB = 0 (3)Para desarrollar (3) emplearemos el Método de los Teoremas de Mohr:
QM AB
E.I z



0 − x − 3 : M z = RA.x − M A − 5.x.
x
2



3...