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En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la que contiene una función desconocida de una variable independiente y relaciona con sus derivadas:

una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y
una o más de sus derivadas respecto de tal variable.
Recursosde la física, la ingeniería, la economía, la meteorología y en aplicaciones como las de modelado en ciencias, se las estudia en diversas áreas (como geometría, mecánica y astronomía) y perspectivas. Matemáticamente es de crucial interés el conjunto de funciones que verifican la ecuación y establecen sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas admiten soluciones dadas porfórmulas explícitas (como las lineales asociadas a una teoría desarrollada prácticamente por completo). No obstante, pueden determinarse algunas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial sin requerirse su formulación exacta. Clave para resolver la mayoría de las ecuaciones diferenciales no lineales de sumo interés en numeroso casos. Casos carentes de una fórmula auto-contenida parasu solución que se suple con la aproximada numéricamente con el auxilio crucial de las computadoras.

La matemática pura centra el foco formal en la solución, su existencia y si es o no única. La aplicada controla la validez de los métodos para la solución numéricamente aproximada y el rigor de las justificaciones con que se los sustenta.
La teoría de los sistemas dinámicos prioriza elanálisis cualitativo de sistemas descriptos por ecuaciones diferenciales mientras se han venido sumando numerosos métodos numéricos para determinar soluciones con un grado dado de precisión.

Índice [ocultar]
1 Introducción
1.1 Importancia
2 Definiciones
2.1 Ecuación diferencial ordinaria
2.2 Soluciones
2.2.1 Solución de una EDO de primer orden
3 Tipos de EDOs y forma de resolución
3.1Existencia y unicidad de soluciones
3.2 Soluciones analíticas
3.3 Soluciones numéricas
4 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
4.1 Ecuación de variables separables
4.2 Ecuación exacta
4.3 EDO de primer orden y homogénea
4.4 Ecuación lineal
4.5 Ecuación de Bernoulli
4.6 Ecuación de Riccati
4.7 Ecuación de Lagrange
4.8 Ecuación de Clairaut
4.9 Ecuación de Jacobi
5 Ecuacionesdiferenciales ordinarias de segundo orden
5.1 Ecuación lineal con coeficientes constantes
5.2 Ecuación diferencial de Euler o de Cauchy
5.3 Ecuaciones de Bessel
5.4 Ecuación de Legendre
6 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
6.1 Ecuación lineal de orden n con coeficientes constantes
7 Véase también
8 Referencias
8.1 Bibliografía
8.2 Enlaces externosIntroducción[editar]
En ingeniería, ciencias naturales y sociales hay muchos problemas de interés que, cuando se plantean, exigen la determinación de una función la cual debe verificar una ecuación que involucra derivadas de la función desconocida. Dichas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales. Tal vez el ejemplo más conocido es la ley de Newton:1

m\frac{\mathrm{d}^2u(t)}{\mathrm{d}t^2} =
F\left(t,u(t), \frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t}\right)

Importancia[editar]
Isaac Newton se daba cuenta de la importancia que tenían las ecuaciones diferenciales para el análisis de los fenómenos de la naturaleza. Por algo sus renombrados "Principios matemáticos de la filosofía natural" (1687) que engloban mecánica newtoniana, arrancan con la ecuación diferencial del movimiento. Esta ecuación seconsidera como axioma, mientras que los planteamientos posteriores de la mecánica son, de hecho, teoremas que se derivan de dicho axioma, así como de la ley de gravitación universal que se desgaja de los hechos experimentales (leyes de Kepler) y del mencionado axioma: md2/dt2 = F.2

Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) puede plantearse, siendo F una relación o función, como

(1a)\...