III

OBTENCIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS PARA VIGAS, MARCOS Y ARCOS

III.2 OBTENCIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS PARA
VIGAS, MARCOS Y ARCOS
Los elementos mecánicos en cualquier sección de una estructura, se
pueden obtener aplicando el método de las secciones. Dicho método lo podemos
resumir en los siguientes cuatro pasos:
1. Obtener reacciones.
2. Hacer un corte en el punto en donde se quieren obtener loselementos
mecánicos.
3. Aislar ambas partes de la estructura.
4. Aplicar las ecuaciones de equilibrio estático.
Veamos un ejemplo, para el caso de una viga en la que queremos conocer
los elementos mecánicos en un punto específico.
En la figura III.2.1, tenemos una viga bajo la acción de una carga
concentrada al centro del claro, y deseamos conocer los elementos mecánicos en
el corte C – C.

P

C
BA
C
R AX
R BY

R AY
L/2

L/2

3L/4

Figura III.2.1 Viga bajo la acción de una carga concentrada

Como primer paso, debemos obtener las reacciones en los apoyos. Dichas
reacciones las podemos obtener como lo hicimos en los ejemplos del capítulo II,
pero en este caso, como sólo se trata de una carga concentrada al centro del
claro, por simetría sabemos que cada apoyo deberá soportar la mitad de lacarga.
La reacción horizontal en A es cero, debido a que no existen fuerzas paralelas a la

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viga actuando sobre ella. Ahora, que ya conocemos las reacciones, hagamos un
corte en C - C para aislar las dos secciones (figura III.2.2).

P

C
B

A
R AY =

C

P
2

L/2

R BY =

P
2

L/2

3L/4

Figura III.2.2 Reacciones obtenidas en losapoyos

Si en C – C, aplicamos la ecuación ΣFY = 0 a la izquierda de la sección, en
donde incluimos a la fuerza cortante V para mantener el equilibrio de la misma,
tenemos:
R AY − P + V = 0
P
− P = −V
2
P
V=
2

En forma similar para ΣM = 0, tenemos:
3
1
R AY ( L) − P( L) + M = 0
4
4
P 3
1
( L) − P( L) + M = 0
2 4
4
PL 3PL
M=
−
4
8
PL
M=−
8
Si realizamos los pasos anteriores, pero ahora para la seccióna la derecha
del corte C – C, llegamos a los valores:

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V=−

M=

P
2

PL
8

Los resultados anteriores los colocamos en las secciones aisladas como se
muestra en la figura III.2.3.

P
V = P2
M=

PL
8

N=0

A
R AY = P2

M=

PL
8

N=0

B
RBY = P2

V = P2
Figura III.2.3 Elementos mecánicos

Para finalizar el análisis en la viga, debemosobservar que de acuerdo a la
convención de signos, tenemos una fuerza cortante V negativa, y un momento
flexionante M positivo.
Resolvamos ahora el ejemplo de la figura III.2.4, donde podemos observar
una viga bajo diferentes tipos de cargas y de la que se desean obtener los
elementos mecánicos en la sección S - S (en la figura ya se obtuvieron
previamente el valor de las reacciones).
Si separamosla viga por la sección S – S, obtenemos dos secciones, y en
el punto de corte deben existir elementos mecánicos que mantengan el equilibrio
de las secciones mencionadas. Para facilitar el cálculo, podemos obtener la
magnitud y posición de las cargas uniformes y descomponer la carga concentrada
inclinada (figura III.2.5).
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3 ton/mS

2 ton

2 ton/m
45°

5 ton
B

A
S

R AX = 3.59 ton
R AY = 9.42 ton

3m

1.5 m

R BY = 1.48 ton

1.5 m

1m

2.5 m

1m

Figura III.2.4 Viga bajo la acción de cargas concentradas y distribuidas

4.5 ton

1.41 ton

2.5 ton

2.5 ton

1.41 ton

V

5 ton

M

M
N

N

B

A
R AX = 3.59 ton

V

R AY = 9.42 ton

2m

2.5 m

1m

2.125 m

R BY = 1.48 ton
0.625 m

0.625 m

1.625 m

Figura III.2.5 Fuerzasresultantes y posiciones de las cargas uniformes y concentradas

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Analizando la sección izquierda de la viga para obtener los elementos
mecánicos en el punto de interés, aplicamos la ecuación ΣFX = 0 a la izquierda de
dicho punto, en donde debemos incluir a la fuerza axial P para mantener el
equilibrio de la misma, entonces tenemos:
5 –...