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Publicado: 25 de noviembre de 2013
Movimiento circular uniforme
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de unaaceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Índice [ocultar]
1 Cinemática del MCU en mecánica clásica
1.1 Ángulo y velocidad angular
1.2 Posición
1.3 Velocidad tangencial
1.4 Aceleración
1.5 Movimiento circular y movimiento armónico
2 Período y frecuencia
3 Movimiento circular en mecánica relativista
4 Movimiento circular en mecánicacuántica
5 Véase también
6 Referencia
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
Cinemática del MCU en mecánica clásica[editar · editar código]
Ángulo y velocidad angular[editar · editar código]
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia sonmagnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
\omega = \frac{d\varphi}{dt}
Partiendo de estos conceptos seestudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Posición[editar · editar código]
Moviment circular.jpg
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (\text{O}; \mathbf i, \mathbf j) . La posición de la partícula enfunción del ángulo de giro \varphi y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
\begin{cases} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{cases}
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
\mathbf {r} = r \cos (\omega t) \mathbf i + r \sin (\omega t) \mathbf j
siendo:
\mathbf{r} \; : es el vector de posición de la partícula.
r\; : es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{\varphi}{t}
\qquad\Rightarrow\qquad \varphi = \omega {t}
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
\varphi = \frac{s}{r}
donde s es la longitud delarco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Velocidad tangencial[editar · editar código]
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:
\mathbf{v} = \frac{d\mathbf r}{dt} =
-r\omega\sin (\omega t) \mathbf i + r\omega\cos (\omega t) \mathbf jen donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial
\mathbf{v} = \omega \mathbf r
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar \mathbf r \cdot \mathbf v y comprobando que es nulo.
Aceleración[editar · editar código]
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con laderivación:
\mathbf{a} = \frac{d\mathbf v}{dt} =
-r\omega^2\cos (\omega t) \mathbf i - r\omega^2\sin (\omega t) \mathbf j
de modo que
\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf r
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como...
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de unaaceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Índice [ocultar]
1 Cinemática del MCU en mecánica clásica
1.1 Ángulo y velocidad angular
1.2 Posición
1.3 Velocidad tangencial
1.4 Aceleración
1.5 Movimiento circular y movimiento armónico
2 Período y frecuencia
3 Movimiento circular en mecánica relativista
4 Movimiento circular en mecánicacuántica
5 Véase también
6 Referencia
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
Cinemática del MCU en mecánica clásica[editar · editar código]
Ángulo y velocidad angular[editar · editar código]
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia sonmagnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
\omega = \frac{d\varphi}{dt}
Partiendo de estos conceptos seestudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Posición[editar · editar código]
Moviment circular.jpg
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (\text{O}; \mathbf i, \mathbf j) . La posición de la partícula enfunción del ángulo de giro \varphi y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
\begin{cases} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{cases}
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
\mathbf {r} = r \cos (\omega t) \mathbf i + r \sin (\omega t) \mathbf j
siendo:
\mathbf{r} \; : es el vector de posición de la partícula.
r\; : es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{\varphi}{t}
\qquad\Rightarrow\qquad \varphi = \omega {t}
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
\varphi = \frac{s}{r}
donde s es la longitud delarco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Velocidad tangencial[editar · editar código]
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:
\mathbf{v} = \frac{d\mathbf r}{dt} =
-r\omega\sin (\omega t) \mathbf i + r\omega\cos (\omega t) \mathbf jen donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial
\mathbf{v} = \omega \mathbf r
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar \mathbf r \cdot \mathbf v y comprobando que es nulo.
Aceleración[editar · editar código]
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con laderivación:
\mathbf{a} = \frac{d\mathbf v}{dt} =
-r\omega^2\cos (\omega t) \mathbf i - r\omega^2\sin (\omega t) \mathbf j
de modo que
\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf r
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como...
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