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UNIDAD EDUCATIVA FISICAL TEODORO GOMEZ DE LA TORRE
Trabajo de matemáticas
Nombre: DENNIS MORALES
Curso: 3 BGU “F”

FECHA: 24/OCT./2013
La función exponencial, es conocida formalmente como lafunción real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho másgenerales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todasellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede serdefinida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:






Propiedades
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de laspropiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante).Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función enx.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

donde la funciónln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .


Función exponencial en el campo de los números complejos
Como en el caso real, la...