Incertidumbre e informacion

PREGUNTA 1: Incertidumbre y decisiones de Inversión

El gobierno de un pequeño país ha iniciado recientemente un plan de estabilización; no está claro si éste será exitoso o no. Se estima que con una probabilidad del 50% el plan será exitoso y que, también con una probabilidad de un 50%, éste fracasará. Un empresario debe elegir entre dos proyectos de inversión, uno en el pequeño país y otroen el extranjero.Las utilidades del proyecto en el extranjero serán de 400 mil dólares, independientemente de si el plan de estabilización fracasa o no. Las utilidades del proyecto en el país serán de 200 mil dólares si el plan de estabilización fracasa y de 800 mil si éste tiene éxito. El empresario es neutro al riesgo.

Responda las siguientes preguntas, justificando sus respuestas:
(a) ¿Cuálde los proyectos de inversión elegirá el empresario?
(b) ¿Cuál es la mayor cantidad de dinero que el empresario estaría dispuesto a pagar por saber, antes de decidir cual inversión realizar, si el plan de estabilización será exitoso o no?


Respuestas:
Resumamos la información:

Plan Fracasa (pbb 0.5) Plan Exitoso (pbb 0.5)

Utilidades proyecto extranjero 400.000 400.000

Utilidadesproyecto país pequeño 800.000 200.000

(a) Escogerá aquella alternativa que en promedio le reporte mayor ingreso (recordemos que es
neutro al riesgo, por lo tanto su utilidad es lineal con respecto al ingreso)

Ingreso proyecto extranjero = $400.000 (ingreso cierto)
E(Ingreso proyecto país) = 800.000*0.5+200.000*0.5 = $500.000
Por lo tanto escogerá invertir en el pequeño país.
(b) En esecaso debemos calcular cuál es el valor esperado del ingreso con información perfecta y
compararla con la parte (a) sin información:

Si tuviéramos información perfecta y el supiéramos que el plan será exitoso invertiríamos en el país, pero si sabemos que será un fracaso, invertiríamos en el extranjero. Recordemos además que se trata de un individuo neutro al riesgo. Entonces:

E(ingreso coninformación) = 800.000*0.5+400.000*0.5 = 400.000+200.000 = $600.000
E(ingreso sin información) = $500.000 (solución parte (a))

Por lo tanto estaremos dispuestos a pagar a lo más $100.000 por tener información perfecta.(valor de la información)




Pregunta 2

A continuación se presenta información sobre la curva de utilidad de Elena.
Utilidad total (unidades) Ingreso (miles de $)Utilidad total (unidades)
Ingreso (miles de $)
100
5,0
80
2.6
60
1.6
40
1.0
20
0.4
0
0

(a) ¿Podría decir si Elena es amante, neutra o adversa al riesgo? Explique

Suponga que a Elena le ofrecen un empleo como vendedora, en el que existe una probabilidad de 50% de obtener $4.000 al mes y una probabilidad de 50% de no tener ingreso alguno.

(b) ¿Cuál es el ingreso esperado de Elenasi toma ese empleo? ¿Cuál sería la utilidad esperada?
(c) Aproximadamente ¿Cuánto tendría que ofrecer otra empresa a Elena para convencerla de no tomar el empleo de ventas con ingresos inciertos? Explique y Grafique su respuesta.
(d) Suponga ahora, que Elena ha comprado una pequeña cabaña para pasar los fines de semana en la
ladera de una loma pronunciada e inestable. Ella gastó toda su riquezade $5.000 en este proyecto.
Hay una probabilidad de un 75% de que la casa se desplome y no tenga valor alguno. ¿Cuánto estará dispuesta a pagar Elena por una póliza de seguros que le pague $5.000 si la casa se desploma?Explique su respuesta.

Respuestas:
a.. Observar que ante una misma variación de utilidad (de 20 en 20) la variación del ingreso es cada vez mayor comenzando desde el punto 0 –0 (0.4, 0.6, 0.6, 1.0, 1.4). Por lo tanto es aversa al riesgo.

(b) El ingreso esperado, son los ingresos que se espera obtener en promedio:
E(I) = 4000*0.5+0*0.5 = 2000

La utilidad esperada, es la utilidad que se espera tener en promedio:
E(U) = U(4000)*0.5+U(0)*0.5
Como no tenemos el valor exacto de la utilidad asociada a un ingreso de $4000, la estimamos:
Sabemos que el valor de...