Inducción Electromagnética



Universidad Simón Bolívar
Departamento de Física
Laboratorio de Física II
FS-2282

Informe 10. Inducción Electromagnética
Fabiola D’Agostino # 07-40795
Karem Tirado # 07-41592
Resumen:
Los circuitos que almacenan energía son aquellos que poseen elementos que están cargados o por donde transitan corrientes, tales como bobinas o condensadores, hasta un punto en el que el circuito sevuelve constante y deja de variar en el tiempo. Los sistemas transitorios se dividen en tres tipo según cumplan unas limitaciones, para esta práctica se estudió el caso 1, Amortiguamiento débil: (R2 < 4L/C), donde experimentalmente la frecuencia angular de oscilación fue de ω= 148008 ± 10053.12 (rad/s) y el tiempo de relajación, característico de estos tipos de sistema fue de τ=470μs, para unaresistencia de 200 Ω, estos datos fueron muy aproximados a los calculados teóricamente. Para la parte B, donde se buscaba determinar la resistencia critica del sistema se obtuvo que experimentalmente esta fue de Rc=17890 Ω, valor que es aproximado al teórico. Cuando se tomó una resistencia por encima al valor crítico se aprecia que el condensador tiene un comportamiento más lento y busca llegar alequilibrio.
Marco teórico
En cualquier circuito en que se pueda almacenar energía, mediante condensadores cargados o bobinas con corrientes, si se aplica o desconecta bruscamente una fuente de voltaje, existe un período de tiempo durante el cual el circuito se adapta a las nuevas condiciones y después del cual los cambios tienden a desaparecer. Estos efectos temporales denominan transitorios yse distinguen de los efectos estacionarios donde las corrientes tienen amplitudes estables.
La respuesta temporal de un sistema usualmente se divide en dos partes: respuesta transitoria y respuesta en estado estacionario.
Respuesta transitoria
Se define como respuesta transitoria a la parte de la respuesta temporal que va a cero cuando t . Todos los sistemas de control presentan fenómenostransitorios.
Dado que la inercia, masa e inductancia son inevitables en sistemas físicos la respuesta de un sistema de control típico no puede seguir cambios repentinos en la entrada constantemente y entonces se observan los transitorios. Por lo tanto, el control de la respuesta transitoria es muy importante ya que ésta es una parte significativa del comportamiento dinámico del sistema. En larespuesta transitoria el circuito se adapta a nuevas condiciones.
Respuesta Estacionaria
La respuesta en estado estacionario es la parte de la respuesta temporal que permanece después de la transitoria ha desaparecido. Así, esta respuesta puede variar en un patrón fijo, como una sinusoide o rampa que aumenta con el tiempo.
La respuesta en estado estacionario de un sistema de control es tambiénmuy importante, dado que ésta indica cómo es la salida cuando t. Si la respuesta en estado estacionario de la salida no coincide con el estado estacionario de la entrada exactamente se dice que el sistema tiene un error en estado estacionario. En este estado las corrientes tienen amplitudes estables.
Régimen transitorio de un circuito en serie RLC
Aplicando las leyes de Kirchhoff se tieneReemplazando la corriente en términos de la carga del condensador (I = dQ/dt) se tiene:
Esta ecuación diferencial tiene como solución particular Q = Qo = CVo: que corresponde al valor de la carga del condensador transcurrido un tiempo muy grande, cuando la corriente se hace cero. Para hallar la solución general de Q(t), se considera la función complementaria que essolución de la ecuación:
La cual sugiere una solución del tipo exponencial Q=Aet. Sustituyéndola en la ecuación diferencial, se halla:
la cantidad entre paréntesis debe cumplir con la siguiente ecuación cuadrática:
la cual arroja dos valores para el parámetro :
Por lo tanto la solución dependiente del tiempo es del tipo:

Siendo A y B constantes que se determinan de las...