Inegieria Intruduccion

SISTEMAS NUMÉRICOS
I. DEFINICIÓN Un sistema numérico es un conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos, con relaciones definidas para la suma (+), resta (-), multiplicación (x) y división (÷).

II. REPRESENTACIÓN Un sistema de numeración en base b utiliza un alfabeto (alfanumérico) compuesto por b símbolos para representar los números. Algunos ejemplos:     b = 10 (decimal){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N  ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia y se calcula mediante el polinomio (Notación Polinomial):   Ejemplos:  3278,5210 = 3 · 103+ 2 · 102 + 7 · 101 + 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2  175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210

III.

SISTEMAS NUMÉRICOS MÁS UTILIZADOS

Decimal Es el sistema numérico más utilizado por el hombre en sus tareas de cálculo normales. Además es el sistema numérico de referencia para hacer cambios de base entre bases no comunes.    Base: 10 Dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ejemplo:

Binario El sistema binario es el usado por la mayoría de los computadores modernos. Los computadores representan los valores usando dos niveles de voltaje (Generalmente 0V para el digito binario ‘0’ y 3.3V o 5V para el digito binario ‘1’). También es común hacer referencia a los dígitos binarios como ALTO = ‘1’ y BAJO = ‘0’.    Base: 2 Dígitos: 0,1 Ejemplo:Hexadecimal Uno de los problemas del sistema binario es la cantidad de dígitos que se requieren para describir los números. Por su parte el sistema decimal menor cantidad de dígitos, lo cual lo convierte en un sistema más compacto. El sistema hexadecimal proporciona una compactación aún mayor, además de presentar un paso directo desde el sistema binario.    Base: 16 Dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Ejemplo:

A continuación se introduce una tabla con los primeros 16 números en las bases más usadas.
HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111
Números en Hexadecimal – Decimal – Binario

IV.

CONVERSIÓN

Base b - Decimal Cuando necesitemoscambiar de una base b a base decimal, se debe escribir en la notación polinomial, desarrollando cada una de las potencias y sumándolas. Para seleccionar los exponentes debemos tener en cuenta que la base de la primera cifra después de la coma hacia la izquierda se eleva a la 0, la base de la segunda cifra se eleva a la 1, así sucesivamente. De manera análoga, la primera cifra después de la coma haciala derecha se eleva a la -1, la base de la segunda cifra se eleva a la -2, así continuamos hasta terminar con el número.  Ejercicio Resuelto Convertir 16435,62 base 7 a base 10 Escribimos el número en notación polinomial, con base 7.      En nuestro ejemplo obtenemos que: 16435,657 = 4681,32667810.

Decimal - Base b Para cambiar un número de base decimal a otra base b se emplean dosproceso diferentes, uno para obtener la parte entera y otro para la parte decimal:  Para la parte entera: Se realizan divisiones sucesivas entre la base b a la parte entera. Dichas divisiones se deben realizar hasta que el cociente sea menor que el divisor. La parte entera del número en la nueva base será el resultado de seleccionar el último cociente y los residuos de cada una de las divisiones enorden ascendente, es decir, la primer cifra es el resultado (cociente) de la última división, la segunda cifra es el residuo de la última división, la tercer cifra es el residuo de la penúltima división, se continua así hasta la primer división. Para la parte decimal: Se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b a la parte decimal. Estas multiplicaciones se continúan hasta encontrar que la...