Infinito
Páginas: 3 (650 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2012
El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.
En el cálculo de funciones, el límite infinito sedefine para aquellas funciones que crecen o decrecen infinitamente.
Si pensamos en los ejes xy, ésto quiere decir que la función puede ser tan grande o tan chica como uno quiera en el eje y paraalgún valor del eje x. Otra forma de decirlo es que la función no tiene límite.
¡CUIDADO! Una función cuyo límite se nota ±∞ DIVERGE, es decir que NO alcanza el límite, en otras palabras el límite NOexiste. Lo remarco porque es un error muy común creer que el límite ∞ se alcanza y vale ∞. Justamente, el límite es una "barrera", un valor que nos dice hasta dónde puede crecer/decrecer una función.Si el límite es ∞, no hay ningún valor que nos dé esa "barrera", ya que el ∞ no es un número y puede ser tan grande como uno quiera. De cierta forma sería pensar que la "barrera" se va corriendo haciael infinito, o que se aleja infinitamente.
La diferencia con un límite a un valor determinado es justamente esa, que un límite numérico representa una "barrera inamovible" a la cual nos podemosACERCAR tanto como querramos, pero no la podemos mover, se encuentra FIJA en el espacio.
Por ejemplo, tomemos la función f(x)=1/x, la hipérbola equilátera (gráfico:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co… )
El límite de 1/x cuando x tiende a +∞ ES cero.
Ésto no quiere decir sin embargo que la función llegue al cero, y que los puntos de la forma (x,0) pertenezcan a la función, sino que el0 es un valor hasta el cual se acerca. ¿Cuánto se acerca al cero? Tanto como uno quiera. Por ejemplo, ¿hay algún x que cumpla que la función se encuentre a una distancia 0,1 de la recta y=0?
1/x =0,1, ésto es cuando x=10.
¿Hay algún x que cumpla que la función se encuentra a una distancia 0,001 de la recta y=0? Sí, y vale x=1000.
x puede ser tan grande como uno quiera, pues x tiende a ∞....
En el cálculo de funciones, el límite infinito sedefine para aquellas funciones que crecen o decrecen infinitamente.
Si pensamos en los ejes xy, ésto quiere decir que la función puede ser tan grande o tan chica como uno quiera en el eje y paraalgún valor del eje x. Otra forma de decirlo es que la función no tiene límite.
¡CUIDADO! Una función cuyo límite se nota ±∞ DIVERGE, es decir que NO alcanza el límite, en otras palabras el límite NOexiste. Lo remarco porque es un error muy común creer que el límite ∞ se alcanza y vale ∞. Justamente, el límite es una "barrera", un valor que nos dice hasta dónde puede crecer/decrecer una función.Si el límite es ∞, no hay ningún valor que nos dé esa "barrera", ya que el ∞ no es un número y puede ser tan grande como uno quiera. De cierta forma sería pensar que la "barrera" se va corriendo haciael infinito, o que se aleja infinitamente.
La diferencia con un límite a un valor determinado es justamente esa, que un límite numérico representa una "barrera inamovible" a la cual nos podemosACERCAR tanto como querramos, pero no la podemos mover, se encuentra FIJA en el espacio.
Por ejemplo, tomemos la función f(x)=1/x, la hipérbola equilátera (gráfico:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co… )
El límite de 1/x cuando x tiende a +∞ ES cero.
Ésto no quiere decir sin embargo que la función llegue al cero, y que los puntos de la forma (x,0) pertenezcan a la función, sino que el0 es un valor hasta el cual se acerca. ¿Cuánto se acerca al cero? Tanto como uno quiera. Por ejemplo, ¿hay algún x que cumpla que la función se encuentre a una distancia 0,1 de la recta y=0?
1/x =0,1, ésto es cuando x=10.
¿Hay algún x que cumpla que la función se encuentra a una distancia 0,001 de la recta y=0? Sí, y vale x=1000.
x puede ser tan grande como uno quiera, pues x tiende a ∞....
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