Informe De Laboratorio 1




INFORME DE LABORATORIO NUMERO UNO


Presentado por:

Diego Felipe Cubillos Cruz, Código: 244613
Freyman Pozzo Pérez, Código: 215267
Emilio José Tinoco Robledo, Código: 215337


Presentado a:

Ingeniero Fernando Salazar Delgado



Métodos Numéricos
Grupo 7
Módulo uno


Fecha de elaboración del informe:
18 de Febrero de 2015




Universidad Nacional de Colombia
Sede Bogotá
Facultad deIngeniería
Departamento de ingeniería industrial y de sistemas
INTRODUCCIÓN

A continuación se presenta el proceso realizado en el programa Scilab para darle solución al problema anteriormente visto en el taller número 1, el cual consiste en hallar las raíces de la función que corta al eje x en dos puntos donde la función se hace cero, que se realizó de forma manual. Mediante esta herramienta computacionalse busca una mayor facilidad para resolver este tipo de problemas y a su vez una mayor rapidez permitiéndole al estudiante realizar códigos que interpretan la función ingresada y mediante iteraciones arrojan los resultados de una manera más ágil y precisa.

Se hace una introducción al programa computacional Scilab en vista del desarrollo tecnológico que a nuestros tiempos constituyen una granherramienta para la solución de problemas de tipo numéricos que en tiempos pasados requerían de una gran cantidad de tiempo y estaban más sometidos a errores humanos al momento de solucionarlos, estos programas realizan un gran número de iteraciones en el menor tiempo posible.

En el método de bisección se busca hallar la raíz de la función mediante la implementación de un rango definido donde se sabeesta la raíz, para que esto se cumpla la función evaluada en los puntos [a,b] del rango deben brindar un cambio de signo, de esta manera se busca reducir cada vez más mediante interaciones el rango de manera que se aproxima a un valor c cada vez más aproximado al valor de la raíz. Para el método de Newton-Raphson se parte desde la derivada de la función y solo conociendo un punto (El punto X0) seaproxima de forma cuadrática a la raíz mediante la tangente que es la derivada de la función y se trazan los puntos xi a partir de donde corta el eje x la línea tangente.

Raíces de ecuaciones no lineales
Cuando se pide buscar los ceros de una función estamos buscando los valores de x que hacen f(x)=0. Un ejemplo claro de ello es la famosa fórmula cuadrática que permite resolver ecuaciones deltipo f(x)=ax²+bx+c = 0. Sin embargo no siempre tendremos acceso a una solución explicita de una ecuación y mucho más cuando en ingeniería trabajamos con múltiples principios aplicados al diseño.

Un primer tratamiento que se le pueda dar a este problema es determinar las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentales conociendo previamente un valor aproximado de la misma. Se trata deprocedimientos iterativos con ciertas condiciones de pare o criterios de restricciones definidos previamente. Se han tratado en el módulo los siguientes métodos:

Bisección
Falsa posición
Newton-Raphson
Método de la Secante

A continuación trataremos de buscar o determinar el valor aproximado de la primera raíz de la siguiente función:
f(x) = 0.956x2 – 3.269x + 2.298cos (10-8x).
Se nos pide resolver estaecuación o función usando el método de Bisección y Newton-Raphson implementados en la herramienta software Scilab versión 5.5.1. Adicionalmente para los resultados obtenidos mediante el software se considera que se llega a la raíz cuando | f(x)| Et = (diez a la menos tres).

Bisección:

La codificación se realizó en un solo bloque. En las líneas 1-3 se define la función que se usará a lo largodel método. En las líneas 5-6 se muestra la gráfica en el intervalo establecido previamente en la línea 4 del código. En la línea 7 se inicializa el valor de i=0, contador que usaremos para determinar cuántas iteraciones han sido necesarias para llegar a la condición de pare. En las líneas 8 y 9 se le indica al usuario introducir el límite inferior y el superior del intervalo [a, b] en el cuál...