Informe Simplex

Ejercicios Simplex.
Problema 1. Dada la tabla óptima del siguiente problema de Programación Lineal:

Maximizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 25 X3
Sujeto a
X1 + 2 X2 + ½ X3 ≤ 100
3 X1 + X2 + 2 X3 ≤ 150
2X1 + X3 ≤ 120
Xi >=0
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| 20 | 0 | 0 | 5 | 10 | 0 | ¿? |
X2 | 1/7 | 1 | 0 | 4/7 | -1/7 | 0 | 250/7 |
X3 | 10/7 | 0 | 1 | -2/7 | 4/7 | 0| ¿? |
X6 | 4/7 | 0 | 0 | 2/7 | -4/7 | 1 | 440/7 |
Suponga todos los cambios independientes entre sí.

a) Encontrar los valores faltantes de la tabla óptima
b) ¿Cuánto debe producir de cada producto para maximizar el beneficio?
c) ¿Desde que valor Ud. Como propietario de la empresa, estaría dispuesto a arrendarla?
d) Se afirma que existe una capacidad ociosa de algunosrecursos. Indique si es afirmativo, y en caso de serlo, señale la magnitud de la capacidad ociosa.
e) ¿Qué sucede si el recurso 1 disminuye en 80 unidades y el recurso 2 aumenta en 80 unidades?
f) ¿Qué sucede si se agrega la siguiente restricción al problema: X1 + 1/3X3 ≤ 20?
g) Si le ofrecen en arriendo parte del recurso 1 en $12 la unidad, aceptaría la oferta? ¿Cuál sería su decisión si sebaja el 20% del precio del recurso?
h) Si se fija una meta de aumento en las utilidades de un 25% sobre el valor óptimo, en qué cantidades debería aumentar el recurso 2 para alcanzar dicha meta?

Problema 2. Dado el siguiente PPL:
Maximizar Z = 3 X1 + 4 X2 + 10 X3
sujeto a
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 <= 10
5 X1 + 3 X2 <= 15
X1, X2, X3 ≥ 0
Cuyo Tableau Optimo es:
| X1 | X2 |X3 | S1 | S2 | |
Variablebásica | 7 | 6 | 0 | 10 | 0 | 100 |
X3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 10 |
S2 | 5 | 3 | 0 | 0 | 1 | 15 |
(Suponga todos los cambios independientes entre sí)

a) Determine la cantidad en que se puede aumentar o reducir la disponibilidad del primer recurso antes que la base óptima cambie.
b) Suponga que se viera obligado a fabricar 4 unidades de X2, calcule la nuevasolución.
c) Suponga que se adiciona la restricción 1 X1 + 2 X2 + 2 X3 >= 30, cuál es el nuevo óptimo.

Problema 3. Emiliano Vilches dueño de una fábrica de trajes informales para caballeros, manufactura tres líneas de trajes: de algodón de retazos, de algodón peinado y de pana. Vende en entregas al menudeo en lotes de 100 trajes. Cada lote pasa por tres procesos: corte de patrones,costura y empaque para embarque. En la planta emplea a 16 cortadoras, 20 empacadoras y 41 máquinas de coser. El Sr. Vilches desea saber exactamente cuántos lotes de 100 trajes de cada línea debería confeccionar. A continuación se da información de precios y costos en miles de pesos, y un resumen de los requisitos de producción de cada línea de trajes por lotes de 100 trajes.

| TIPO DE TRAJE || RETAZOS ALGODON | ALGODÓN PEINADO | PANA |
PRECIO DE VENTA | 550 | 700 | 650 |
MATERIALES | 100 | 400 | 300 |
MANO DE OBRA | 50 | 100 | 50 |
| REQUISITOS DE PRODUCCIÓN |
CORTADORAS DE PATRONES | 4 | 2 | 1 |
MAQUINAS DE COSER | 1 | 2 | 1 |
EMPACADORAS | 1 | 1 | 1 |
DEFINICIÓN DE VARIABLES (lotes de 100 trajes a fabricar) | X1 | X2 | X3 |

El Sr. Vilches se hace asesorar porun estudiante en práctica de Ingeniería Industrial, quien establece el siguiente tableau final en relación al problema de producción que se le presentó:

v.b. | X1 | X2 | X3 | H1 | H2 | H3 | |
¿? | 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | ¿? |
H2 | -7 | -2 | 0 | -2 | 1 | 0 | 9 |
H3 | -3 | -1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 4 |
Z | 800 | 400 | 0 | 300 | 0 | 0 | ¿__? |

Suponga todos los cambios independientesentre sí.

a) Encontrar los valores faltantes de la tabla óptima
b) ¿Cuánto debe producir de cada producto para maximizar el beneficio?
c) ¿Desde que valor Ud. Como propietario de la empresa, estaría dispuesto a arrendarla?
d) Se afirma que existe una capacidad ociosa de algunos departamentos. Indique si es afirmativo, y en caso de serlo, señale la magnitud de la capacidad ociosa....