INFORME N 2 LAB

LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS TELECOMUNICACIONES
PRACTICA Nº 2
TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

I.

Alumno:

Libia Benacir Romero Escobedo

Código:

11190110

Horario:

Lunes 10-1 pm

OBJETIVO:
Haciendo uso de MATLAB, verificar la serie trigonométrica y exponencial de
Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario:

II.

PROCEDIMIENTO:
1. Desarrolle la serietrigonométrica de Fourier de la función:
𝐴,
𝑓(𝑡) = {
−𝐴,

𝑒𝑛 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋
𝑒𝑛 𝜋 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋

Grafique la serie de Fourier f(t), en MATLAB:
SOLUCION
La función f(t) es una función impar cuya serie trigonométrica de Fourier es:
4𝐴
1
1
𝑓(𝑡) = ( ) [sin 𝜔𝑡 + ( ) sin 3𝜔𝑡 + ( ) sin 5𝜔𝑡 + ⋯ ]
𝜋
3
5

Fs=1000;
t=(1:100)/Fs;
w=2*pi*10;
f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3)
*sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7)*sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t));
plot(t,f)
grid

2. Desarrolle la siguiente serie
trigonométrica de Fourier, para:
𝑓(𝑡) = {

𝐴,
−𝐴,

𝑝𝑎𝑟𝑎 − 𝜋/2 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋/2
𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋/2 ≤ 𝑡 ≤ 3𝜋/2

SOLUCION:
Dado que f(t) = función par cuya serie trigonométrica de Fourier está dada por:
4𝐴
1
1
1
𝑓(𝑡) = ( ) [cos 𝜔𝑡 − ( ) cos 3𝜔𝑡 + ( ) cos 5𝜔𝑡 − ( ) cos 7𝜔𝑡 + (1/9)cos(9𝜔𝑡)]
𝜋
3
5
7

Fs=1000;
t=(1:100)/Fs;
w=2*pi*10;f=(8/pi)*(cos(w*t)(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)(1/11)*cos(11*w*t)-(1/13)*cos(13*w*t));
plot(t,f)
grid

3. De acuerdo al problema 2, la expresión general de la serie trigonométrica de
Fourier para función f(t) par, esta dado por:
4𝐴
1
𝑛𝜋
𝑓(𝑡) = ( ) ∑ ( ) sin ( ) cos 𝑛𝜔𝑡
𝜋
𝑛
2
Desarrolle mediante la instrucción de control de flujo FOR del Matlab:
SOLUCION:
Fs=100;
t=(-100:100)/Fs;
w=2*pi;A=2;
f=0;
for n=1:1000;

f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t);
end;
plot(t,f)
xlabel('t(seg)')
ylabel('AMPLITUD')
title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA')
grid

CUESTIONARIO FINAL TEMA 1
1. Dada la expresión de la serie de Fourier trigonométrica, desarrolle la gráfica
de f(t). Usando el criterio del problema 3.
Dada la serie:
𝐴
1
− ∑ ( ) sin(𝑛𝜔0 𝑡) .
2
𝑛

Fs=100;
t=Fs\(-100:100);
w=1;
A=2;
f=0
forn=1:1000;
f=f+2\A-((n\1)*sin(n*w*t));
end;
plot(t,f)
xlabel('t(seg)')
ylabel('AMPLITUD')
title('FUNCIÓN')
grid

𝑠𝑖 𝑓(𝑡) = 𝐴𝑡 𝑒𝑛 (0,1).

S.T.F de la funcion impar
1002
1001.5
1001
1000.5

AMPLITUD

𝑓(𝑡) =

1000
999.5
999
998.5
998
-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0
t(seg)

0.2

0.4

0.6

2. Desarrolle la exponencial de Fourier, si 𝑓(𝑡) = 𝐴 sin(𝜋𝑡) en el intervalo (0,1).
Grafique la S.E.F.

0.8

1Forma exponencial de la función Seno
2
1.8
1.6
1.4
1.2

amplitud

fs=100;
t=(0:100)/fs;
w=2*pi;
A=4;
f=(A/(2*j))*(exp(j*pi*t));
plot(t,f);
xlabel('tiempo(seg)')
ylabel('ampitud')
title('Forma exponencial de la
función Seno')

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

0.1

0.2

0.3

0.4
0.5
0.6
tiempo(seg)

0.7

0.8

0.9

1

3. Programa en Matlab la siguiente serie trigonométrica.
4𝐴
𝑓(𝑡) = ∑ (
) cos(𝑛𝜔𝑡) ;
(𝑛𝜋)2

𝑛 =𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

Fs=100;
t=Fs\(-100:100);
w=1;
A=2;
f=0
for n=0:1000;

FUNCIÓN DE ONDA TRIANGULAR
1
0.98
0.96

AMPLITUD

0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
-1

f=f+((((2*n+1)*pi)^2)\(4*A)*cos(n*w*t));
end;
plot(t,f)
xlabel('t(seg)')
ylabel('AMPLITUD')
title('FUNCIÓN DE ONDA TRIANGULAR')
grid

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0
t(seg)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

4. Grafique la serie exponencial deFourier de la función 𝑓(𝑡) = 𝐴. 𝑒 −2𝑡 en t ε
[0,1].
Fs=100;
t=(-100:100)/Fs;
w=2*pi;
A=1;
f=0;
for n=-300:300;

Serie exponencial de Fourier de la función
1
0.9
0.8

Amplitud

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-1

-0.8

-0.6

-0.4

f=f+(A/(2*pi*n*j+2))*0.865*exp(2*pi*n*t*j);
end;
plot(t,f)
xlabel('tiempo (seg)')
ylabel('Amplitud')
title('Serie exponencial de Fourier de la función')

-0.2
0
0.2
tiempo (seg)0.4

0.6

0.8

1

TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIER

I.

OBJETIVO:
Haciendo uso de MATLAB, desarrollar la transformada de funciones no
periódicas y la transformada rápida de Fourier FFT de señales muestreadas
y mostrar las gráficas correspondientes en el dominio del tiempo y la
frecuencia.

II.

PROCEDIMIENTO:
1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya...