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Regresión y Correlación

La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma de estimación.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muestrales para saber que es y como se relacionan entre si dos o mas variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume elgrado de la correlación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide lafuerza de una entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos

Los datos necesarios para análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de variables relacionadas.
Regresión lineal

La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entredos variables.

La regresión puede utilizadas de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de unavariable con base en los valores conocidos de la otra.

Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Ni con regresión ni con la correlación se pudeestablecer si una variable tiene “causa “ciertos valores de otra variable.

Ecuación Lineal

Dos características importantes de una ecuación lineal

la independencia de la recta

la localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma

y = a + bx

En la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a indica la altura de la recta en x= 0, y bseñala su pendiente. La variable y es la que se habrá de predecir, y x es la variable predictora.

Determinación de la ecuación matemática


En la regresión, los valores de y son predichos a partir de valores de x dados o conocidos. La variable y recibe le nombre variable dependiente y la variable x, el de variable independiente.

Métodos de mínimos cuadrados

EL procedimiento masutilizado por adaptar una recta aun conjunto de punto se le que conoce como método de mínimos cuadrados. La recta resultante presenta 2 característica importantes

es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta

es mínima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones



(yi - yc)2

En el cual

Yi = valor esperado de y

Yc= valor calculado de y utilizando laecuación de mínimos cuadrados con el valor correspondientes x para yi

Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que minimiza la suma de los cuadrados de la desviación “ecuaciones normales “

y = na + (x)

xy= a (x) +b (x2)

En las que n es el numero de pares de observaciones. Evaluando las cantidades x, y, etc. Se puede resolver estas dos ecuaciones simultáneamente paradeterminar a b. la ecuaciones puede despejarse. Se obtuvieron dos formulas aun para a y otra para b.


n(xy)- (x)(y)

b=

n(x2)-(x)2

y - b x

a=

n

Inferencia en el análisis de regresión

Los supuestos para el análisis de regresión son como:

Existen datos de medición para a x y z.

la variable dependiente es una variable aleatoria.

para cada valor de x, existe una...