Ing Electrico

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFASICOS

2.1

Generalidades

En todo circuito eléctrico es de suma importancia determinar la potencia que se genera y que se absorbe. Todo aparato eléctrico tiene una capacidad para transformar energía eléctrica en otro tipo de energía (Eléctrica, calorífica, mecánica, etc.), lo cual hace que el cálculo de la potencia asociadasea de suma importancia. La potencia instantánea está dada por el producto del voltaje instantáneo por la corriente instantánea. A los efectos de definir si la potencia es entregada ó absorbida por el elemento en estudio, adoptaremos la siguiente convención de acuerdo a los diagramas de la figura 2.1 y 2.2. a) Fuentes de tensión + u ± i u ± i +

Entrega potencia

Absorbe potencia

Figura 2.1Esquemas para determinar el sentido de flujo de potencia en fuentes de tensión b) Fuentes de corriente

+
i u i

u

Entrega potencia

+
Absorbe potencia

Figura 2.2 Esquemas para determinar el sentido de flujo de potencia en fuentes de corriente

Ing. Julio Álvarez 11/09

21

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

2.2

Elementos pasivos

El resistor es un elemento que absorbeenergía y la transforma en forma irreversible. El inductor y el capacitor por ser elementos que tienen capacidad de acumular energía en forma de campo magnético y eléctrico, lo que permite que absorban ó entreguen energía durante pequeños lapsos de tiempo. En la figura 2.3 se muestra los sentidos del flujo de potencia en los elementos considerados pasivos. u u

+
i R

-

R

+
iAbsorbe potencia u

Absorbe potencia u

+
L i

-

L i

+

Absorbe potencia u

Entrega potencia u

+
i C

-

i C

+

Absorbe potencia

Entrega potencia

Figura 2.3 Esquemas para determinar el sentido de flujo de potencia en elementos pasivos

2.3

Potencia instantánea
i(t)

+
u(t) R

∼ L

Figura 2.4 Circuito compuesto por una resistencia y un inductor en serie Sianalizamos la potencia instantánea entregada por una fuente de tensión senoidal a un elemento de un circuito, conformado por un resistor y un inductor como se muestra en la figura 2.4, el valor de la misma esta dado por:

Ing. Julio Álvarez 11/09

22

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

p(t) = u(t) . i(t) u(t) = Um sen ωt i(t) = Im sen (ωt - ϕ)

Siendo :

Im =

Um R + ω ⋅L
2 2 2ϕ = Arc tg

ω ⋅L
R

p(t) = Um sen ωt . Im sen (ωt - ϕ) De acuerdo a la siguiente identidad trigonométrica: sen (ωt - ϕ) = sen ωt cos ϕ - cos ωt sen ϕ p(t) = Um Im sen ωt (sen ωt cos ϕ - cos ωt sen ϕ) p(t) = Um Im (sen ωt cos ϕ - sen ωt cos ωt sen ϕ)
2

con lo que nos queda:

(1 - cos 2 ω t) 2 sen 2 ω t senω t ⋅ cos ω t = 2 Um ⋅ Im p(t) = [(1 - cos 2 ω t) cos ϕ - sen 2 ω t ⋅ sen ϕ ] 2sen 2 ω t =
De acuerdo a la definición de valores eficaces esta ecuación quedará: p(t) = U.I cos ϕ - U.I cos 2ωt cos ϕ - U.I sen 2ωt sen ϕ De la cual podemos analizar lo siguiente:

•

•

El primer término de la ecuación es constante y representa el valor medio de la función, ya que los dos términos siguientes al integrarlos en un período, su valor es cero, ó sea que P = U.I cos ϕ (Potenciamedia, ó Potencia activa) La frecuencia de la potencia instantánea es dos veces la frecuencia de la corriente ó de la tensión.

En el gráfico de la figura 2.5 vemos superpuestos los valores de tensión, corriente y potencia instantáneos, para un circuito que presenta características “óhmico-inductivas”.

Ing. Julio Álvarez 11/09

23

POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

Potencia

Tensión+
0 3

+
4 2

P

-

1

Corriente

t

Figura 2.5 Valores instantáneos de tensión, corriente y potencia en un circuito R-L Vemos que la potencia instantánea, puede ser negativa y ello se debe a que siendo la red pasiva, se está extrayendo energía almacenada en el campo magnético de los inductores ó en el campo eléctrico de los capacitores. De la figura podemos efectuar el...