Ing. en sonido

INTRODUCCIÓN A LA ACÚSTICA
Federico Miyara

1. INTRODUCCIÓN
La acústica es la ciencia que estudia los diversos aspectos relativos al sonido,
particularmente los fenómenos de generación, propagación y recepción de las ondas
sonoras en diversos medios, así como su transducción, su percepción y sus variadas
aplicaciones tecnológicas. La acústica tiene un carácter fuertementemultidisciplinario,
abarcando cuestiones que van desde la física pura hasta la biología y las ciencias sociales.
Nos proponemos aquí estudiar los principios físicos de la acústica, en particular la
ecuación de onda uni- y tridimensional. Sintéticamente, las ondas sonoras se originan en
la interacción entre la elasticidad (compresibilidad) y la inercia (segunda ley de Newton) de un medio como el aire.
Antes deefectuar un estudio detallado analicemos conceptualmente el ejemplo de
un largo tubo con un pistón en uno de sus extremos (figura 1). En el estado inicial, (a),
el aire se encuentra en equilibrio. La densidad es constante en toda la extensión del tubo, al igual que la presión. En (b) el pistón empuja el aire circundante, perturbando el
equilibrio. Debido a la inercia, no es posible moverinstantáneamente toda la columna
de aire, por lo cual el aire próximo al pistón se comprime. El aire comprimido ejerce
mayor presión sobre el aire que lo rodea a menor presión, por lo que tiende a comprimirlo, a su vez descomprimiéndose. El resultado, ilustrado en (c), es que la perturbación
se ha desplazado. Este proceso se repite en forma continua, como se muestra en (d) y
(e). La perturbación sealeja, así, de la fuente (el pistón).

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 1. Propagación de una perturbación en un tubo. (a) El aire en
reposo (moléculas repartidas uniformemente). (b) Ante una perturbación el aire se concentra cerca del pistón (aumenta la presión). (c), (d),
(e) La perturbación se propaga alejándose de la fuente.
1

En la sección que sigue formalizaremos el razonamientointuitivo anterior aplicando principios conocidos de la física.

2. LA ECUACIÓN DE ONDA UNIDIMENSIONAL
2.1. Ecuación de onda en un tubo de sección constante [1]
Consideremos un tubo cilíndrico de sección transversal A y extensión infinita,
como el indicado en la figura 2, en dos instantes de tiempo. Las dos regiones sombreadas corresponden a la misma porción de gas. En la parte superior de lafigura la presión
total es constante e igual a la presión atmosférica, Po. En la parte inferior la porción de
∆x
Po

Po
x
x

x + ∆x
∆x + ∆y
Po + p

x

x+y

Po + p + ∆p
x + y + ∆x + ∆y

Figura 2. Un tubo de sección constante en dos instantes de tiempo diferentes. Arriba, en estado de equilibrio. Abajo, un pequeño volumen
de aire se ha desplazado y expandido.

aire se hadesplazado una distancia y, y su espesor pasó de valer ∆x a valer ∆x + ∆y. La
presión se ha modificado en un valor p en la cara izquierda y p + ∆p en la cara derecha,
dando lugar a una fuerza neta que actúa sobre el volumen de gas. Tanto el desplazamiento como el incremento de presión son funciones de las dos variables x y t, es decir,
y(x, t) y p(x, t). Llamaremos presión sonora al incremento depresión p(x, t).
Podemos aplicar la segunda ley de Newton. Para ello tengamos en cuenta que si la
densidad del aire es ρo, entonces la masa de dicha porción es ρo A ∆x. La fuerza neta
que actúa en la dirección del movimiento puede calcularse teniendo en cuenta que a la
presión del lado izquierdo es Po + p, mientras que del lado derecho es Po + p + ∆p:
(Po + p) A −

(Po + p + ∆p) A =

− ∆p A.Entonces, dado que la aceleración es yt t, resulta
− ∆p A =

ρo A ∆x ⋅ yt t.

Dividiendo por A y por ∆x y pasando al límite cuando ∆x → 0, se obtiene
− px = ρo yt t.

(1)

Esta es una ecuación diferencial en derivadas parciales con dos funciones incógnitas: la
presión p y el desplazamiento y. Se necesitará otra ecuación que las vincule para poder
2

despejarlas. Dicha ecuación...