ING. MECANICA

Generalidades del Algebra Vectorial
Vector
Un vector (en Geometría) es un ente geométrico definido por un segmento orientado de recta, que se utiliza para la representación de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales. Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un espacio vectorial. En Mecánica, una magnitud esvectorial cuando en su determinación necesitamos, además de su medida (módulo), una dirección y un sentido.
Por tanto, los vectores se representan gráficamente por segmentos acabados en una punta de flecha. Queda determinado su módulo por la longitud del segmento; su dirección por la recta a que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del vector se le llama punto deaplicación.
Para la escritura de vectores se utiliza la notación adoptada por la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (U.I.F.P.A.), representando estas magnitudes vectoriales por letras negritas, por ejemplo; V (en negrita); y la representación de su módulo por la correspondiente letra cursiva (V) o bien la notación V. Cuando definamos el vector por su origen (O) y extremo (O¨) convendremos enrepresentarlo así: OO¨ o también mediante la diferencia simbólica O´- O.
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido.
Se denomina módulo deun vector a la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es siempre un número positivo. Será representado mediante la letra sin negrita o como vector entre barras: mód v = v = |v|.
Dos vectores son iguales (llamados equipolentes por algunos autores) cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido. Esta definición corresponde a lo que se denominanvectores libres; o sea, vectores que pueden deslizar a lo largo de una recta y desplazarse paralelamente a sí mismos en el espacio. Son los que nos interesan y cumplen con las tres propiedades (reflexiva, simétrica y transitiva) que se exigen a toda definición de equivalencia entre elementos de un conjunto.

Cantidades Escalares
Las cantidades escalares son aquellas que quedan totalmente determinadasdando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; eltrabajo mecánico; la potencia; la temperatura.
Cantidades Vectoriales
Las cantidades vectoriales a estas no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y elsentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay quetomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

Definición de las Operaciones Básicas de un Vector
Suma de vectores
Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos.




Se puede apreciar según el dibujo que gráficamente...