Ing Mecanico

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Superior.
La Universidad del Zulia. Núcleo Luz-COL
Facultad de Ingeniería. Programa de Ingeniería Mecánica.VIBRACIONES
MECANICAS.





Autores:
Hernández, Nigel. C.I.- 20.742.398
Reyes, Patricia. C.I- 22.134.408
Sección: 002
Ejercicio # 19.59
Enunciado:
Un brazo uniforme ABC de 3 kg sesostiene mediante un pasador puesto en B y se une a resortes idénticos en A y C. el sistema está en equilibrio en un plano vertical en la posición que se muestra en la figura. Si el punto C se empuja15mm hacia abajo y luego se suelta. Determine la aceleración angular del brazo 0.7s después.


Paso 1.- Datos e incógnitas.
m= 3kg LAB= 1.2kg
k= 50 LCB= 1.8kg

Paso 2.- Diagrama cuerpolibre estático.












Paso 3.-Diagrama Cuerpo Libre Dinámico












+ ∑ MB externas = +∑ M efectivas

-K (∆X-XA)*L – K (∆X+XC)*L + WCB*L/2θ + WAB*L/2θ = m*Ӫ*r+ I*Ӫ
-K∆X*L – KXA*L - K∆X*L - KXC*L +WBC*L/2+ WAB*L/2 θ = m*Ӫ*r + I*Ӫ



Para obtener los desplazamientos lineales XA y XB de forma angular expresada como θ, se analiza de la siguiente manera:Entonces decimos que: XA, XC = θ*L

Planteado esto sustituimos el valor de XA y XC en la ecuación que nos había quedado:
Esto es;

Una vez que tenemos la ecuación en función deldesplazamiento angular, nos quedaría por buscar la inercia I, para esto utilizamos la ecuación:




Una vez encontrada la inercia sustituimos en la ecuación:

Sustituyendo con los datos delejercicio nos queda:











Al haber encontrado el valor de trabajamos con nuestra ecuación característica:

Planteamos las condiciones;
1era Condición: REPOSO
Decimos que:y
Entonces:



2da Condición: MOVIMIENTO
Decimos que: y

Entonces:

En las condiciones se especifica que el desplazamiento x=15mm es de manera lineal, dado el...