ingeniero en minas

Profesora: Katherine Gálvez

Números Enteros (Z)
Objetivos: Evalúa expresiones dadas con números enteros usando reglas operatorias,
propiedades y el orden de las operaciones.
NÚMEROS NATURALES (IN)
Los elementos del conjunto
naturales”

se denominan “números

NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los elementos del conjunto
enteros”.

∞

se denominan “números

+∞

Operaciones en Z (con enterospositivos y negativos)
1. Suma o Resta en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y
conservar el signo.

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Ejemplos:
+
–

+

(sumo yconservo el signo)
–

–

(sumo y conservo el signo)

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se
debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda
que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el
número sin su signo).
Ejemplo:
–
+
(tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto,los números son de distinto signo y se deben restar: 12 – 7 = 5 ¿con cuál signo queda?
El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por lo tanto, el número que
tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).
+ –
–
absoluto y este posee signo negativo)
–

(Es negativo porque el 51 tiene mayor valor

+

Observación: ¿Qué sucedecuando encontramos doble signo?
Frente a este problema debemos eliminarlos de acuerdo a la siguiente regla:
Regla de signos:
+
–
+
–

+

+
+
–
–

–
–
+

+ +

+
+

+
+

Para restar dos números o más, es necesario realizar cambios de signo utilizando la
regla de signos.
Ejemplo 1:
a) – –

(Como – • –

=

+)

– +
b) –
–

+ –
–

(Como + • –
–

Ejemplo 2:a)

– –

b)

+–

+

= –)

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3. Multiplicación y División en Z
Siempre se debe aplicar la regla de signos y luego multiplicar o dividir los números (las
reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser confundidos con los de
estas otras operaciones).
Ejemplos:
a) –
b)
c) –
d) –
e)

–

(– • – = +, 5 • 10 = 50)
–
–
(+ • – = –,12 • 4 = 48)
–
(– • + = –,
)
–
(– • – = +,
)
(+ • + = +,
)

Ejercicios:
Ítem 1: En esta etapa de tú aprendizaje, NO te dejes llevar por la tentación de usar
calculadora, de esa forma no aprenderá.
1. Calcule:
a) +
b) +
c) –
d) –
e) +

–
–
–
–
–

+
–
–
–
+

f) ( –

)– +

g)

+ –

–

h) ( –
i)

+

–

– +

)– ( – ) + ( – )
– (– )+

–

–

–j) ( – ) + ( – )– + – ( – )

2. Calcule los siguientes productos:
a) ( – )( – )
b) +
+
c) ( – ) +
d)

+

e) ( –
f) +

3.

g) ( – ) +
h)

l)

+
–
+
+

n)

i) ( –

)( – )

(– )

j) ( –

)

) +
+

k) ( –

)( –

)

e)
f)
g)
h)

–
–

+
–
+
–

+

m) ( – )( – )( – ) +

+ (– )

+ (– ) + (– )

o) ( –

+

)( – )( – )

p)

+
–
+
–( – )( –

q)

Calcule los siguientes cuociente:
a)
b)
c)
d)

+

+ (– ) +

)( – )

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PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
Al operar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
 Resolver los paréntesis.
 Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
 Realizar adiciones y/o sustracciones.
Ejemplo1: Si en unasuma aparecen paréntesis, corchetes y llaves, para resolver la misma
se resuelven, en primer lugar las operaciones que figuran entre paréntesis, luego las que
aparecen entre corchetes y por último las que están entre llaves, en ese orden.



44 + 3 + [2 – (8 +12) – (5 – 12) -6



=



=



44 + 3 + [2 -

20 - (-7) ] - 6


=

44 + 3 + [ 2 - 20 + 7 ] – 6


...