Ingeniero Mecanico

Temas: superposición, área de momentos , análisis de deformación

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.
Técnicamente, el principio de superposiciónafirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.
Teorema de superposición enelectrónica
En el teorema de superposición en teoría de circuitos se establece que la tensión entre dos nodos de un circuito o la corriente que atraviesa una rama es igual a la suma de las tensiones o de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión y de los generadores de corriente del circuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y seremplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos y los otros generadores de corriente por circuitos abiertos.
Campos de fuerzas en mecánica newtoniana
En mecánica newtoniana el laplaciano del campo gravitatorio es proporcional a la densidad de masa; eso hace que la igualdad de distribución y a distancias idénticas el campo sea proporcional a la densidad de masa (sin embargo, enteoría de la relatividad general, el campo gravitatorio viene descrito en términos de ecuaciones diferenciales no-lineales).
Otro ejemplo lo constituyen los campos electrostático y magnetostático, que tanto en mecánica clásica como en teoría de la relatividad resultan lineales; es decir, el
potencial eléctrico y el potencial vector, fijada una distribución de cargas, es proporcional al valor deéstas.
Problemas en mecánica de sólidos
Las ecuaciones de equilibrio de un sólido resistente que relacionan las fuerzas exteriores sobre un sólido con las tensiones internas son lineales; eso significa que para cualquier sólido que no plastifique, si se duplica en valor de las fuerzas se duplicará el valor de las tensiones.
Eso sucede con independencia de la ecuación constitutiva del material, seaéste o no elástico, siempre y cuando el estado final no dependa del modo de aplicación de las cargas. En problemas de plasticidad esta condición no se cumple en general, ya que el estado final depende de la "trayectoria" que siga el estado tensional; es decir, del modo, orden y velocidad con la que se aplican las cargas.
Problemas en teoría de la elasticidad
Para un amplio rango de tensiones ydeformaciones, en los materiales elásticos la tensión es proporcional a la deformación (es decir, que las componentes de los tensores de deformación y tensión están relacionadas linealmente).
Si, además, las fuerzas sobre los cuerpos son moderadas y las deformaciones resultan pequeñas (del orden del 10−2 o 10−3), entonces los desplazamientos de los puntos del sólido resultan, salvo por unmovimiento de sólido rígido, casi-proporcionales a las deformaciones. Este último hecho se usa comúnmente en la resolución de problemas prácticos en ingeniería, donde se usa muy extensivamente el principio de superposición en términos de fuerzas y desplazamientos.

Area de momentos
 De la ecuación general de flexión tenemos:
 

Integrando:

tengamos presente que curvatura de un elemento viga. 
Teorema 1:
 
El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.
 
 
 
 
 
Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
, si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.
momento de primer orden con respecto a A del área bajo...