Ingeniero Mecanico

* INTRODUCCIÓN

Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el 5, el 10 o el 20, y una de las cuestiones sobre la que es unánime el acuerdo en antropología cultural (y en ello coinciden con Aristóteles) es que este hecho tiene mucho que ver con los cinco dedos que el animal humano tiene en cada mano, o los 10 dedos de ambas, o los 20 si se toman manos y pies. Pero ha habido muchasexcepciones. Ciertas culturas aborígenes de África, Australia y América del Sur emplearon un sistema binario. Unas cuantas desarrollaron un sistema ternario; se dice que una tribu brasileña contaba con las tres articulaciones de las falanges de los dedos. El sistema cuaternario, es decir, de base cuatro, es todavía más excepcional, y ha estado confinado principalmente a unas pocas tribus sudamericanasy a los indios Yuki de California, quienes contaban con los huecos de separación de los dedos.

SISTEMAS NUMERICOS

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos,ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del puntodecimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
Donde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito o posición del mismo 
A = dígito.
Por ejemplo:
Dígitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4 
posición 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
* Suma, Resta y Multiplicación.
Dos números binarios se pueden sumar siguiendo esteesquema: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 Ejemplos:
a) SUMA

10110
+ 01101
-----------
100011

b) RESTA

1011010
- 110101
________
100101

c) MULTIPLICACIÓN.

101
* 1001
______
101
000
000
101
_______
101101
Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Lasreglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal. Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida, 0/1=0,1/1=1
* CLASIFICACION

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y noposicionales.
a) SISTEMAS POSICIONALES

En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo). En estos sistemas tenemos tantos símbolos como la base del sistema. Los números mayores que la base se representan por medio de varias cifras.

El valor final será la suma de una serie de potencias de labase del sistema (B):
N = A n · Bn + A n - 1 · Bn - 1+... + A 1 · B 1 + A 0 · B 0
Donde A i son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición.
b) SISTEMAS NO POSICIONALES

Al contrario que en el caso anterior, en este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa. Un ejemplo de este sistema serían los números romanos:
La combinación XXI equivale a21. Podemos ver cómo la cifra X aparece dos veces y siempre tiene el mismo valor: 10 unidades, independientemente de su posición.
El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son necesarios muchos símbolos, y además resulta difícil efectuar operaciones aritméticas con ellos, cosa que no sucede con los posicionales.
Los sistemas de numeración que...