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INTRODUCCION
Cuando se habla de solucionar una estructura hablamos de encontrar las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de reacción, las fuerzas internas en todos los puntos y las deformaciones.
Para estructuras estáticas solo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción ya que estas no sobrepasan en número a las ecuacionesde equilibrio. Una vez tengamos las reacciones procedemos a encontrar las fuerzas internas por equilibrio de secciones y de ahí encontramos las deformaciones por los métodos de la doble integración o trabajo virtual.
En la solución de estructuras estáticamente indeterminadas tenemos que solucionar simultáneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones defuerzas y desplazamientos (leyes constitutivas del material). Observe que para las estructuras estáticas los métodos de encontrar las deformaciones involucran la compatibilidad y las relaciones fuerza-desplazamiento concluyendo que estas ecuaciones se deben cumplir en todo tipo de estructura.









GRADOS DE LIBERTAD
Los grados de libertad corresponden a las posibles formas demoverse que tiene una estructura, con ellos se puede describir la figura deformada de una estructura. Estos se miden en los puntos de unión de elementos (nudos) o en los apoyos.
En apoyos sabemos determinar cuando un grado de libertad es libre o restringido, en nudos también podemos identificar los grados de libertad libres.
Para una estructura completa podemos contar los grados de libertad libresidentificando los de los apoyos y después los de los nudos:



Esta estructura bidimensional tiene 7 grados de libertad libres, si conocemos los desplazamientos en cada una de sus direcciones podemos determinar la deformada de toda la estructura en función de estos desplazamientos. Note que ellos constituyen los desplazamientos de extremo de los elementos.

Esta estructura tiene 5grados de libertad libres.
METODO DE LOS DESPLAZAMIENTO O DE LA RIGIDEZ
En este método se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los desplazamientos de los grados de libertad libres. Notamos que es una forma completamente distinta de trabajar, pero que analizando más detenidamente es simplemente el método de losnudos.
Veamos en una estructura simple como se plantean las ecuaciones en los nudos. Para esto representaremos cada elemento como un resorte susceptible de deformarse axialmente.

Se dan los datos del ejercicio:
K1=2 kLb/pul, K2=1 kLb/pul K3=1 kLb/pul θ=45º P=4kLb
Esta estructura tiene 3 redundantes, por lo tanto es estáticamente indeterminada.
En vista de que el método trabaja con losnudos, entonces planteamos los tres tipos de ecuaciones en los nudos, no se toman los apoyos ya que en ellos no hay ecuaciones de compatibilidad.
ECUACIONES DE EQULIBRIO
Nudo B


Nudo C


Las ecuaciones de Fx corresponden a grados de libertad libres y las de y corresponden a grados de libertad restringidos.
Compatibilidad de deformaciones:

En estas ecuaciones se plantean lasdeformaciones de cada elemento en función de los desplazamientos externos en los grados de libertad libres: (ecuaciones 2)



Ecuaciones de relaciones fuerza-deformación: (ecuaciones 3)



Planteemos las ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos externos por medio de sustituciones: de (2) en (3):


Reemplazando estas en las de equilibrio


En este caso quedandos ecuaciones con dos incógnitas, los dos grados de libertad libres de los nudos, esta estructura es cinemática mente indeterminada de segundo grado. Note que las ecuaciones de los grados de libertad restringidos no se usaron.
Se resuelve el sistema para las deformaciones libres y se devuelve hasta encontrar las fuerzas en los elementos.
Podemos plantear los pasos del método así
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