Instituto Tecnológico Stanford bryan monge

Instituto Tecnológico Stanford
Trabajo de Lógica Matemática
Realizado por: Bryan Monge

Reglas de tres compuestas y simples
Problema  
Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día paraque losvíveres puedan alcanzarles?
A) 540g           B) 720g         C) 420g         D) 450g        E) 675g
Solución:
Ordenando los datos tenemos:
Soldados      días     gramos
  400 ........... 180 ....... 900
  500 ........... 240 ......... x
Entre soldados y víveres (gramos) la relación es inversa. Entre días y víveres(gramos) tambien, luego:
 x = 900·400/500·180/240
 x = 540
Respuesta: Laración de debe ser de 540 gramos.


Problema 3  
Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer 60 anillos en 25 días. ¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen?
Solución:
Planteamos la siguiente regla de tres compuesta:
 Orfebres       Anillos     Días
    5 ................... 12 .......... 15
    x ................... 60 .......... 25Resolviendo  
 x = 5·60·15/(12·25) 
 x = 15        
Luego de resolver la proporcionalidad establecida entre las distintas magnitudes, podemos reconocer que se necesitan 15-5=10 orfebres más, siempre que sean de rapidez normal, pero si son doblemente rápidos, sólo necesitarán la mitad de orfebres 10/2 = 5.
Respuesta: Se debe contratar a 5 orfebres.


Problema 4 
Un pozo de 8m de díametro y 18m deprofundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demorarán?
A) 136      B) 135      C) 133    D) 130    E) 125
Solución:
Se debe relacionar las magnitudes número de obreros, número de días y volumen del pozo, mediante una regla de tres compuesta:
Obreros     Días     Volumen
  30 ........... 28........... π·42·18
  14 ............ x ............. π·62·18
Despejando x
x = (30·28·π·62·18)/(14·π·42·18)
x = 135 días
Respuesta: Los obreros se demoran 135 días. 


Problema 5
Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s. ¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?
A) 10       B) 11       C) 12     D) 13     E) 15 
Solución:
Aquí las magnitudes que son proporcionales son el número degolpes con la cantidad de intérvalos que hay entre cada golpe y el tiempo que se demora en dar los golpes. Entonces podemos plantear la siguiente regla de tres:
Número Golpes    Cant. intervalos          Tiempo (s) 
          5  ................................ 4 ........................ 2
        25 ................................ 24........................ x
Resolviendo
 x = 2·24/4
 x = 12 sRespuesta: El boxeador se demora 12 segundos.


Problema 6
Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado. ¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado?
A) 60        B) 70        C) 80      D) 90      E) 100 
Solución:
Aquí las magnitudes proporcionales son el tiempo que se demora en pintar la pared con el área de la pared pintada.
 Superficie pintada(m2)            Tiempo(min)
              4·4 ...................................... 40
              6·6 ....................................... x
Despejamos x
  x = 40·36/16
  x = 90 
Respuesta: El pintor se demora 90 minutos.


Problema 7
Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?
A) 3 h        B) 4 h        C) 8 h      D) 10 h     E) 12 h 
Solución:
Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el volumen y el número de tractores. Entonces tenemos la siguiente regla de tres compuesta:
Nº de tractores             Volumen( m3)         Tiempo(horas)
        4 ................................ 400 ........................ 6
        8 ................................ 800 ...........................